Kaksois-Pukelsheim: Zürichin uusi vaalitapa
Olli Salmi 22.6.2006 (Jälkikirjoitus 4.9.2009, muutoksia 2.5.2011)
Zürichin kantonissa on äskettäin otettu
käyttöön uusi vaalitapa,
Augsburgin yliopiston professorin Friedrich Pukelsheimin mukaan nimetty
n.k. kaksois-Pukelsheim (Neues
Zürcher
Zuteilungsverfahren, ”Doppelter Pukelsheim”).
Menetelmä
on kaksoissuhteellinen, toisin sanoen paikat jaetaan
sekä puolueitten äänimäärien että
vaalipiirien koon suhteen.
Menetelmä
takaa puolueille koko
maan äänimäärien edellyttämät paikat ja
vaalipiireille asukasmäärän edellyttämät
paikat. Se ei takaa tarkkaa suhteellisuutta vaalipiireissä, koska
kerran koko maan suhteellisuus katsotaan tärkeämmäksi.
Uusi menetelmä tuli välttämättömäksi,
sillä
jotkut vaalipiirit olivat kovin pieniä, niin että
pienillä
puolueilla ei ollut mahdollisuutta saada paikkoja. Lopulta muuan pienen
vaalipiirin asukas valitti oikeuteen, ja korkein oikeus
päätti, että vaalilaki oli perustuslain vastainen,
sillä yhtäläinen vaalioikeus ei toteutunut.
Suhteellisuus edellytti oikeuden mukaan ainakin noin kymmenen paikan
vaalipiirejä. Lainsäätäjä ei kuitenkaan
onnistunut saamaan tällaista aikaan, sillä vaalipiirit
haluttiin pitää piirikuntapohjaisina.
Suomessa on pitkälti sama tilanne. Kuopion vaalipiirissä
on vain 5–6 eduskuntapaikkaa, jolloin vain kolme suurinta
puoluetta
jakavat koko potin. Tämä tekee perustuslain
edellyttämän yhtäläisen äänioikeuden
mahdottomaksi.
Zürichin paikanjakomenetelmä on varteenotettava vaihtoehto
myös Suomessa.
Seuraavassa esityksessä jätän pois Sveitsin
erityispiirteet. Siellä äänestäjällä on
yhtä
monta ääntä kuin paikkoja on jaossa ja hän voi
vetää nimiä yli tai korvata niitä toisten
puolueiden ehdokkailla. Jos hän vetää nimiä yli,
tyhjät rivit lasketaan kuitenkin puolueen hyväksi. Vanhastaan
on käytetty Hagenbach-Bischoffin menetelmää, jonka tulos
on sama kuin D’Hondtin.
Kuinka menetelmä toimii
Menetelmän periaate on hyvin yksinkertainen. Haetaan luku, joka on
yhteen kansanedustajapaikkaan vaadittava
äänimäärä. Tätä lukua professori
Pukelsheim kutsuu yksinkertaisesti jakajaksi. Jakajan täytyy olla
sellainen, että jos sillä jaetaan puolueiden
äänimäärät ja osamäärä
pyöristetään normaaliin tapaan lähimpään
kokonaislukuun, valituksi tulee oikea määrä ehdokkaita.
On helpointa ajatella, että luku haetaan yksinkertaisesti
kokeilemalla.
Samaa menetelmää voi käyttää jo paikkojen
jakamiseen vaalipiireille, mutta äänimäärän
tilalla on tietysti asukasmäärä. Tulos olisi useimmiten
sama kuin nykyisellä menetelmällä, mutta
yllättävät virheet jäisivät pois.
Kun vaalipiirien paikat ovat selvillä,
vaalimenetelmä voidaan lakitekstissä kuvata
Zürichin mallin
mukaan suunnilleen näin:
”Kunkin puolueen koko
maassa
saama äänimäärä
jaetaan sopivalla jakajalla ja osamäärä
pyöristetään
lähimpään kokonaislukuun. Tulos ilmaisee puolueen
paikkaluvun koko maassa. Keskusvaalilautakunta
määrää jakajan niin, että valituksi tulee
200 edustajaa.
Kussakin vaalipiirissä
jaetaan kunkin puolueen vaalipiirissä
saama äänimäärä sopivan puoluejakajan ja
piirijakajan tulolla ja osamäärä
pyöristetään
lähimpään kokonaislukuun. Tulos ilmoittaa puolueen
paikkaluvun piirissä. Keskusvaalilautakunta
määrää kullekin puolueelle puoluejakajan ja
kullekin vaalipiirille piirijakajan niin, että kustakin
vaalipiiristä valitaan oikea määrä edustajia ja
kustakin puolueesta edellisen momentin mukainen määrä
edustajia.”
Puoluejakajan ja piirijakajan tulo on yhteen edustajapaikkaan kultakin
puolueelta kussakin
vaalipiirissä vaadittava äänimäärä.
Sitä vastaa
meidän nykyisessä vaalijärjestelmässämme
vaalipiirin viimeisen paikan vertausluku. Jakaja on jaettava kahteen
tekijään, sillä pyöristykset ja eri vaalipiireihin
jakaantuneet mutta kansanedustajapaikkaan riittävät
äänet aiheuttavat virheitä sekä puolueiden
että piirien paikkamäärissä, joten kumpaakin
jakajaa on pystyttävä korjaamaan erikseen.
Taas voidaan ajatella, että jakajat haetaan kokeilemalla. Niiden
määrittäminen on tietysti helpointa suorittaa
tietokoneella. Laskut ovat kuitenkin periaatteessa yksinkertaiset:
korjataan vuorotellen piirijakajia ja puoluejakajia, kunnes saadaan
tulos, jossa kullakin piirillä ja kullakin puolueella on oikea
määrä paikkoja, siis koko maan tuloksen mukaiset.
Toimenpide täytyy yleensä
toistaa niin monta kertaa, että siihen tarvitaan tietokone.
Jakajien
avulla kuka tahansa voi tarkistaa tuloksen, sillä ranskalaiset
matemaatikot Balinski ja Demange ovat todistaneet, että oikeita
paikkajakoja on vain yksi (paitsi tasatilanteessa, joka on hyvin
harvinaista) ja sopivat jakajat
on aina mahdollista löytää. Kun jakajat on
julkistettu, kuka tahansa kiinnostunut äänestäjä
voi tarkistaa tuloksen taskulaskimella tai jopa kynällä ja
paperilla.
Koska piilevä äänikynnys tulisi hyvin pieni, n. 1/180
(meillä n. 1/199) päätettiin Zürichissä ottaa
käyttöön äänikynnys. Äänikynnys on
sikäli ikävä piirre, että sillä voidaan
harkiten sulkea
jokin puolue eduskunnan
ulkopuolelle. Samalla vaaraantuu yhtäläinen
äänioikeus, kun osa äänestäjistä ei saa
kannattamanssa puolueen edustajia valituksi. Vaalipiirien kokoon
perustuva piilevä
äänikynnys on
vaikeammin hallittavissa eikä vaikuta niin mielivaltaiselta.
Zürichissä päätyi lakeja
säätävä
kantonin suuri neuvosto 5
prosenttiin vaalipiirissä, toisin sanoen puolue on mukana
paikkojen
jaossa, jos se saa jossain vaalipiirissä 5 prosenttia
äänistä. Tämä vaihtoehto ottaa huomioon,
että
jotkut puolueet ovat alueellisesti painottuneita. Esillä olivat
myös vaihtoehdot 3% vaalipiirissä
ja 5% koko maassa. Edellinen vaihtoehto saattaisi vastata meillä
nykyistä piilevää äänikynnystä,
sillä suurimmissa vaalipiireissämme on n. 30 paikkaa. Aargaun
ja Schaffhausenin kanotneissa ei ole äänikynnystä,
mutta Aargaussa suuret puolueet puuhaavat sellaista
(keväällä 2011).
Menetelmä edellyttäisi, että valitsijamiesyhdistykset
eri piireissä voivat liittoutua. Tasa-arvo edellyttäisi,
ettei uuden listan esittäminen vaadi
kovin suuria ponnisteluja. Ennenhän meillä vaadittiin vain 30
kannattajaa
yhdelle ehdokkaalle.
Koska menetelmä pohjautuu Sainte-Laguën laskutapaan,
vaaliliittoja ei tarvita. Ne ovat Zürichissä kielletyt.
D'Hondtin järjestelmässä osamäärästä
jätetään jakojäännös (desimaalit)
huomiotta, kun puolueen äänimäärä jaetaan
yhteen paikkaan oikeuttavalla luvulla. Sainte-Laguën
järjestelmässä osamäärä
pyöristetään normaaliin tapaan, mikä on
tasapuolista sekä suurille että pienille puolueille.
Zürichin malli on vaikutukseltaan samantapainen kuin
vaalitoimikunta 2000:n vaalialue- l. vaaliyhtymämalli tai Kainuun
aluevaltuuston vaalimenetelmä, mutta nämä ovat
käsin laskettavia ja siksi kömpelöitä.
Kaksois-Pukelsheim on huippumatemaatikkojen kehittämä,
elegantti vaalitapa, tieteen viimeinen sana, jossa ei pitäisi
suurempia ongelmia olla, ellei siihen yritetä ympätä
poikkeusehtoja. Se on oikea tapa jakaa paikat kahteen suuntaan
suhteellisesti.
Meillä on tapana hokea, että
tasauspaikkajärjestelmä on liian vaikea
äänestäjälle. Arvoitukseksi jää, kuinka
muiden pohjoismaiden äänestäjät
selviävät, niissähän on kaikissa
tasauspaikkajärjestelmä. Zürichin järjestelmä
on kuitenkin helppo, helpompi kuin vertausluvut. Eihän ole vaikea
ymmärtää, että edustajapaikka tulee tiettyä
äänimäärää kohti ja että
pyöristäminen tapahtuu lähimpään
kokonaislukuun.
Haitat
Piiritasolla suhteellisuus ei tietystikään toteudu,
sillä koko maan suhteellisuus tarkoittaa sitä, että
puolueet voivat laskea hyväkseen koko maassa annetut
äänet, jolloin pienen puolueen edustaja pulpahtaa pinnalle
piirissä, jossa kannatus ei riittäisi yhteen paikkaan.
Valituksi voi silloin tulla ehdokas puolueesta, joka saa
vähemmän ääniä kuin joku toinen puolue.
On myös haitta jos äänikynnys on suuri. Se voi
viedä tosiasiallisen äänioikeuden pois liian monelta
äänestäjältä. Toisaalta annetaan
suhteellisuutta ja toisaalta otetaan sitä pois.
Laskuesimerkki
Seuraavassa on esimerkki tuloksen laskennasta.
Äänimäärät ovat Vaalitoimikunta 2000:n
mietinnöstä, siinä
kaavaillusta Itä-Suomen vaalialueesta. Paikkoja on jaossa 38 ja ne
jakaantuvat väkiluvun mukaan piireihin seuraavasti:
| Kymi |
14 |
| Mikkeli |
7 |
| Kuopio |
11 |
| P-Karjala |
6 |
Kukin puolue on saanut ääniä seuraavan taulukon
mukaisesti. Jakaja olkoon 12400, jolla saadaan taulukon mukaiset paikat
kullekin puolueelle. Esimerkiksi SDP:n
äänimäärä jaetaan jakajalla ja
pyöristetään läåhimpään
kokonaislukuun: 143998/12400=11,99983333, paikkoja siis 12.
| puolue |
äänet |
paikat |
| "SDP" |
143998 |
12 |
| "KESK" |
143945 |
12 |
| "KOK" |
91625 |
7 |
| "VAS" |
36418 |
3 |
| "KD" |
26514 |
2 |
| "VIHR" |
24198 |
2 |
| summa |
466698 |
38 |
| jakaja |
12400 |
|
Seuraavassa taulukossa ovat paikat piireihin jaettuna. Esimerkiksi
Kokoomuksen paikkamäärä Kymissä saadaan jakamalla
äänimäärä 42346 puolue- ja piirijakajan
tulolla 1,1*12000=13200. Siis 42346/13200=3,208030303, paikkoja siis 3.
Sama tulos tulee tietysti jakamalla peräkkäin kummallakin
jakajalla, 42346/1,1/1200=3,208030303.
|
|
"Kymi" |
"Mikkeli" |
"Kuopio" |
"P-Karjala" |
puoluejakaja |
|
38 |
|
14 |
|
7 |
|
11 |
|
6 |
|
| "SDP" |
12 |
56620 |
5 |
30233 |
2 |
24678 |
2 |
32467 |
3 |
1 |
| "KESK" |
12 |
38652 |
3 |
33699 |
3 |
44868 |
4 |
26726 |
2 |
1 |
| "KOK" |
7 |
42346 |
3 |
19178 |
1 |
20178 |
2 |
9923 |
1 |
1,1 |
| "VAS" |
3 |
10780 |
1 |
3477 |
0 |
17704 |
2 |
4457 |
0 |
1 |
| "KD" |
2 |
9224 |
1 |
6030 |
1 |
5681 |
0 |
5579 |
0 |
0,99 |
| "VIHR" |
2 |
9207 |
1 |
5426 |
0 |
5841 |
1 |
3724 |
0 |
1 |
| piirijakaja |
|
12000 |
|
12100 |
|
11600 |
|
12000 |
|
|
Tämän sivun aikaisemmassa versiossa olen esittänyt,
kuinka jakajat voidaan käsin määrittää, mutta
tämä tuntuu vievän huomion pois menetelmän
ihailtavasta yksinkertaisuudesta.
Ohjelmisto
Augsburgin yliopiston
sivuilta on ilmaiseksi saatavissa stokastiikan professorin Friedrich
Pukelsheimin Java-sovellus BAZI,
jolla paikkajako ja jakajat (ja
useimpien suhteellisten vaalitapojen tulokset) voidaan laskea.
Seuraavasta linkistä voi ladata BAZI-tiedoston
äskeisestä esimerkistä: Salmi.bazi
Myös algoritmin pseudokoodi ja JAVA-ohjelma lähdekoodi on
vapaasti saatavissa, joten ohjelma olisi tekijänoikeuksien
puitteissa sovellettavissa
meikäläisiin oloihin. Sen pitäisi kyllä
käydä sellaisenaankin, joten asiasta kiinnostuneet voivat
tutkia, mitä seurauksia menetelmästä voisi olla.
Taulokkolaskennalla voi myös katsoa, kuinka jakajien haku tapahtuu.
Tietokoneen käyttö annettujen äänien laskemiseen ei
ole suotavaa, koska ei voida varmistaa, etteivät ohjelmoijat
petä meitä, mutta vaalitulos voidaan äänten
perusteella hyvin laskea tietokoneella, niinhän tehdään
nykyisinkin. Kaksois-Pukelsheimin tuloksen voi jakajat saatuaan kuka
tahansa tarkistaa jopa kynällä ja paperilla, mikä on
riittävää.
Suhteellisuus
Kaksois-Pukelsheimissa pyöristetään
osamäärät lähimpään kokonaislukuun, joten
se on Sainte-Laguën laskutavan mukainen ja siksi parhaiten
suhteellisuuden toteuttava menetelmä. Se kohtelee suuria ja
pieniä puolueita tasapuolisesti. Meillä
käytössä olevassa D’Hondtin menettelytavassa
pyöristykset suoritetaan alaspäin. Tämä suosii
suuria puolueita, sillä ylimääräiset
äänet menevät aina hukkaan ja pienellä puolueella
on paikkaa kohti enemmän hukkaääniä kuin suurella.
Kaksoissuhteellinen menetelmä on kuitenkin mahdollinen myös
D’Hondtin laskutavalla.
Sainte-Laguën menetelmää pitäisi Suomessa
käyttää
myös paikkojen jakamiseen vaalipiireille väkiluvun
perusteella. Meillä nykyisin käytössä oleva
Haren-Niemeyerin menetelmä on kyllä yhtä tasapuolinen,
mutta siinä on paradokseja, jotka saattavat aiheuttaa ongelmia.
Yhtäläinen äänioikeus
Suomen perustuslain 23§:n mukaan ”Jokaisella
äänioikeutetulla on vaaleissa yhtäläinen
äänioikeus”. Tällä tarkoitetaan, että
jokaisella on yksi ääni. Asia ei kuitenkaan ole aivan
yksinkertainen. Saksassa erotetaan
yhtäläisessä äänioikeudessa kaksi puolta.
Äänellä on
laskenta-arvo (Zählwert), eli jokaisen
äänioikeutetun ääni tulisi laskea yhtä
suureksi. Toisaalta äänellä on vaikutusarvo
(Erfolgswert ’menestysarvo’), joka tarkoittaa
kuinka suurella menestyksellä ääni vaikuttaa tulokseen.
Puolueelle i annetun
äänen vaikutusarvo on puolueen paikkaosuuden ja sen
ääniosuuden suhde: (mi /
M) :
(vi / V), jossa mi on
puolueen i saama
paikkaluku, vi sen
äänimäärä, M
kokonaispaikkaluku ja V
kokonaisäänimäärä. Sama tulos saadaan kaavasta
(mi
/ vi) :
(M / V). Ihannetapauksessa vaikutusarvo on 1
(kyseessähän on osituslaskun kaava, osuudet ovat samassa
suhteessa ositettavaan kuin suhdeluvut suhdelukujen summaan). Jos
puolueen osuus paikoista on pienempi kuin sen osuus
äänistä, vaikutusarvo on pienempi kuin 1.
Vaikutusarvo on helppo ymmärätää, jos ajattelee
paikka- ja ääniosuuksia prosentteina. Jos puolueen
ääniosuus on 10%, niin ihannetapauksessa paikkaosuuden
pitäisi myös olla 10%, jolloin vaikutusarvo on 10/10=1. Jos
sen sijaan puolue saakin vain 9% paikoista, niin äänen
vaikutusarvo on 9/10=0,9 ja puolueen
äänestäjällä on vain 0,9 ääntä.
Vaikutusarvo on siis paikkosuuden suhde ääniosuuteen.
Todennäköisesti prosenttiluvun pyöristys yhteen
desimaaliin
ei ole suotavaa.
Vaikutusarvon perusteella voidaan myös laskea kuinka paljon
puolueella tulisi olla paikkoja. Olkoon wi
= vi /V.
Luku wiM
on ihannepaikkaluku, josta
näkee todelliseen paikkalukuun vertaamalla, kuinka paljon
puolueella on yli- tai aliedustusta. Seuraava taulukko on laskettu
vuoden 2003
vaalien tulosten perusteella.
| Puolue |
Äänet
|
paikat |
vaikutussarvo |
ihannepaikkaluku |
yliedustus |
| KESK |
689 391 |
55 |
1,113639683 |
49,38760788 |
5,612392124 |
| SDP |
683 223 |
53 |
1,082831821 |
48,94573561 |
4,054264393 |
| KOK |
517 904 |
40 |
1,078098258 |
37,10236958 |
2,897630417 |
| VAS |
277 152 |
19 |
0,956936681 |
19,8550232 |
-0,855023199 |
| VIHR |
223 564 |
14 |
0,874125485 |
16,01600712 |
-2,016007124 |
| RKP |
128 824 |
8 |
0,866843756 |
9,228883459 |
-1,228883459 |
| KD |
148 987 |
7 |
0,655839066 |
10,67335015 |
-3,673350152 |
| PS |
43 816 |
3 |
0,955732039 |
3,138955145 |
-0,138955145 |
| Muut puolueet |
65 324 |
0 |
0 |
4,679776929 |
-4,679776929 |
| Muut |
13 572 |
1 |
1,028498747 |
0,972290926 |
0,027709074 |
| Kaikkiaan |
2 791 757 |
200 |
1 |
200 |
0 |
Äänioikeus ei tietystikään ole
yhtäläinen, jos Keskustapuolueen
äänestäjällä
on tosiasiassa 1,11 ääntä ja Kristillisdemokraattien
äänestäjällä vain 0,66 ääntä.
Syynä tähän on sekä D’Hondtin laskutapa
että
pienet vaalipiirit, joissa ääniä menee hukkaan. On
myös helppo ymmärtää, miksi tällainen
vääryys on saanut jatkua, sillä kolme suurinta puoluetta
hyötyvät tilanteesta yhteensä yli 12 paikan
verran. Muissa Pohjoismaissa onkin jo kauan sitten siirrytty
Sainte-Laguën menetelmän käyttöön.
Sainte-Laguën menetelmä minimoi äänestäjien
vaikutusarvon virheen. Samaten jos paikka siirretään
puolueelta toiselle, vaikutusarvojen
ero on pienin Sainte-Laguën vaalitavalla.
Lähteitä
Balinski, Michel (2002)
«Une «dose» de
proportionnelle: Le système électoral mexicain.»
Pour la Science, Avril 2002, 58-59.
Balinski, Michel Louis – Gabrielle Demange (1989a)
«An
axiomatic approach to proportionality between matrices.»
Mathematics of Operations Research 14:700-719.
Balinski, Michel Louis – Gabrielle Demange (1989b)
«Algorithms for proportional matrices in reals and
integers.» Mathematical Programming 45:193-210.
Balinski, Michel &
Friedrich Pukelsheim (2006) Matrices
and
politics. In: Festschrift
for Tarmo Pukkila on His
60th Birthday (Hg. E. Liski, J. Isotalo,
S. Puntanen, G.P.H. Styan), Department of Mathematics,
Statistics, and Philosophy: University of Tampere 2006, 233-242.
Elo, Efr. (1950) Laskuoppi:
Etupäässä oppikouluja varten. Porvoo: WSOY.
Maier, Sebastian Algorithms
for
biproportional apportionment methods.
Pukelsheim, Friedrich (2000a)
Mandatszuteilungen
bei
Verhältniswahlen:
Erfolgswertgleichheit der
Wählerstimmen. Allgemeines Statistisches Archiv –
Journal
of
the German Statistical Society 84 447-459.
Pukelsheim, Friedrich (2000b):
Mandatszuteilungen
bei
Verhältniswahlen:
Vertretungsgewichte
der Mandate. Kritische Vierteljahresschrift
für
Gesetzgebung und Rechtswissenschaft 1/2000 (83. Jg.) 76-103.
Pukelsheim, Friedrich (2000c): Mandatszuteilungen
bei
Verhältniswahlen: Idealansprüche der Parteien.
Zeitschrift für Politik 47 (2000) 239-273
Pukelsheim, Friedrich (2002)
Wahlen
in
Bayern: Wahlgleichheit – Muster
ohne Wert? Spektrum der Wissenschaft 10/2002 75-76.
Pukelsheim,
Friedrich (2003):
Erfolgswertgleichheit
der
Wählerstimmen? Der
schwierige Umgang mit einem hehren Ideal.
Pukelsheim, Friedrich (2006)
Jedem
Wähler
der gleiche
Erfolgswert – Das neue Zürcher Wahlsystem aus Sicht seines
Erfinders. Neue Zürcher Zeitung 226. Jg., Nr. 282
(2. Dezember 2005, Zürcher Ausgabe) 55.
«Methode
Pukelsheim
funktioniert» – Falsche Zahlen
führen zu Fehlern in NZZ-Tabelle. Neue Zürcher Zeitung
226. Jg., Nr. 288 (9. Dezember 2005, Zürcher Ausgabe) 55.
Schuhmacher, Christian
(2005) Sitzverteilung
bei
Parlamentswahlen nach dem neuen Zürcher Zuteilungsverfahren.
Eine leicht verständliche Darstellung.
Jälkikirjoitus
Tämän sivun tekemisen jälkeen on Vaalialuetoimikunta
2008 julkaissut mietintönsä.
Keskustelu on pitkälti keskittynyt äänikynnykseen. On
häpeällistä, että isot puolueet haluavat
lailla estää pienten puolueitten menestyksen, vaikka
tarkoitus on pyrkiä suurempaan oikeudenmukaisuuteen. Huomattava on
myös, että korkea äänikynnys vaarantaa
yhtäläisen äänioikeuden.
Toinen lehtikeskustelussa esille tullut asia on, että
äänestäjä ei tiedä kenelle hänen
äänensä lopulta menee, sillä se saattaa peräti
mennä toisen vaalipiirin ehdokaalle. Tämähän on
itsestään selvää eikä siinä pitäisi
olla mitään valitettavaa. Nykyisessä
järjestelmässä ääni menisi kokonaan hukkaan ja
pienillä puolueilla menisi hukkaan enemmän kuin suurilla.
Uudessa järjestelmässä ääni auttaisi
äänestäjän valitseman puolueen ehdokkaita jossain
muussa vaalipiirissä.
Toimikunta päätyi ehdotuksessaan tähän asti
tuntemattomaan menetelmään, jonka matemaattiset ominaisuudet
ovat hämärän peitossa. Tämä on
vaaarallista, sillä lainsäätäjät saattavat
säätää menetelmän, jolla ei saada
yhtäkään laillista tulosta. Näin on käynyt
ainakin Bernin kantonissa Sveitsissä. En ole voinut tarkastella
Vaalialuetoimikunnan ehdottamaa menetelmää lähemmin,
koska se vaatii pitkällistä käsin laskemista eikä
toimikuntakaan ole
suvainnut antaa lukuja
käyttämistään
vaalituloksista. Paikkojen tasausmenetelmä perustuu
Hare-Niemeyerin
menetelmän tapaisiin murto-osiin, mikä saattaa johtaa
paradokseihin, jolloin paikat vähentyvät vaikka
äänimäärä tai
täytettävänä olevien
paikkojen määrä lisääntyy. Tämän
havaitseminen
vaatii kuitenkin useiden eri vaalitulosten laskemista.
Toimikunnan asiantuntijajäsen professori Heikki Paloheimo kannatti
kaksois-Pukelsheimia, samoin kuin vaalijohtaja Arto
Jääskeläinen, joka jätti kaksois-Pukelsheimia
kannattavan eriävän mielipiteen. Näyttää
siltä, että toimikunta yritti asettua tietokoneen
sisälle ja piti tietokoneella suoritettavaa laskentaa
monimutkaisena. Sitä ei kuitenkaan tarvitse edes
lakitekstissä kuvata, ja sitäpaitsi Toimikunnan ehdottama
menetelmä on vielä monimutkaisempi. Sveitsissä
menetelmä on hyväksytty suurilla enemmistöillä
ainakin kolmessa
kantonissa,
kansanäänestyksessä tietysti. Poliitikot ovat
olleet kiinnostuneita vain
siitä, voidaanko tietokoneen tuottama tulos tarkistaa käsin.
Sehän on täysin mahdollista, kun on saatu selville piiri- ja
puoluejakajat. Koska menetelmä on
kansanäänestyksissä hyväksytty, eivät
äänestäjätkään pidä sitä
vaikeaselkoisena.
On olemassa mahdollisuus, että puolue ei ole asettanut tarpeeksi
ehdokkaita. Sveitsissä tämä on ratkaistu niin, että
valituksi tulee henkilö, johon ehdokaslistan allekirjoittajien
enemmistö yhtyy.
Jälkikirjoitus 2
Tätä kirjoitettaessa toukokuussa 2011 uusi vaalilaki on
lepäämässä.
http://217.71.145.20/TRIPviewer/show.asp?tunniste=HE+7/2010&base=erhe&palvelin=www.eduskunta.fi&f=WORD
Laki on hyvin monimutkainen ja vaikeaselkoinen, sillä eduskunta on
katsonut tarpeelliseksi kuvata yksityiskohtaisesti kaikki vaiheet, kas
kun ei ole kirjoitettu valmiiksi laskennassa tarvittavaa
tietokoneohjelmaa. Lakiteksti ei ole myöskään kaunista
suomea. Siinä on merkillisiä sanoja kuten ehdokasasettajat
(ehdokkaiden asettajat, ehdollepanijat)
ja edustajapaikkaryhmä (lista).
Vaalialuetoimikunnan ehdotusta pidetään kuitenkin
selkeänä:
"Ehdokasasettajien vaalialueella saamien edustajanpaikkojen jakamisessa
vaalipiireihin voidaan käyttää erilaisia
menetelmiä. Vaalialuetoimikunta käsitteli kahta
menetelmää, jotka olivat kaksoissuhteellisuusmenetelmä
ja Hare-Niemeyerin menetelmä lisättynä erilaisilla
sovelluksilla.
Molemmissa järjestelmissä puolueiden paikat saadaan jaettua
vaalipiireihin niin, että poliittinen suhteellisuus toteutuu
vaalipiiritasolla kohtuullisen hyvin.
Molempien menetelmien heikkoutena on niiden vaikeaselkoisuus.
Järjestelmien kansantajuinen esittäminen on hankalaa ja
matemaattisten ratkaisujen kirjaaminen lakitekstiin haasteellista.
Toimikunta piti Hare-Niemeyerin menetelmää vaihtoehdoista
selkeämpänä ja ehdotti mietinnössään sen
käyttöönottoa sellaisella sovelluksella, jossa puolueen
viimeiset paikat jaetaan niille laskettujen desimaalilukujen
desimaaliosien osoittamassa järjestyksessä."
Selkeä on siis lainsäätäjän mukaan
menetelmä, jossa piirien paikat määrätään
Hare-Niemeyern
menetelmällä, paikat puolueille koko maassa D'Hondtin
menetelmällä, alustavat paikat verrannolla, ja
loput paikat desimaaliosan perusteella. Siis valtava sotku, vaikka
olisi voitu vaikkapa käyttää pelkästään
vertailulukuja.
Lisäksi on poikkeussäntöjä sen varalle, ellei
listalla ole jossain piirissä tarpeeksi ehdokkaita (125 d
§!!!) On jopa mahdollista, että kokonaisosaan
perustuvassa jaossa tulee liikaa paikkoja jaetuksi.
Tälle sivulle eksynyt lukija verratkoon näitä
pykäliä yllä oleviin Zürichin lakitekstistä
käännettyihin virkkeisiin ja punnitkoon mielessään
toimikunnan kantaa, että kaksoissuhteellinen menetelmä on
monimutkainen ja sen kuvaaminen haasteellista.
Sosialidemokraattinen puolue vastustaa uudistusta, sillä puolue
tahtoisi pitää menetelmän, jossa ääni pysyy
vaalipiirissä. Tällähän ei ole muuta
merkitystä kuin että ääni menee hukkaan ja muut
puolueet jakavat potin. Uuden lain vaara suurten puolueiden
kannalta on pikemminkin se, että vaalipiiriin tulee muualta
ääniä ja yliedustetut puolueet kärsivät
oikeudenmukaisuudesta.
Muistettava on myös se, että Cronbergiä ei
millään menetelmällä
välttämättä olisi valittu. Hänelle
annetut äänet olisi kuitenkin laskettu puolueen hyväksi
ja jos hän olisi saanut suhteellisesti paljon
ääniä, hänet olisi ehkä valittukin.
Ahvenanmaan vaalipiiristä valitaan yksi kansanedustaja.
Valittavien lukumäärä on kokonaislukuosa vaalipiirien
asukkaiden lukumäärästä jaettuna koko maan
asukasluvulla ja kerrottuna luvulla 199. Tuolla laskutoimituksella
jakamatta jäävät kansanedustajapaikat jaetaan
desimaaliosan suuruuden mukaisessa järjestyksessä niin,
että kansanedustajien kokonaismääräksi tulee 200.
Jälkikirjoitus 3 [26.3.2014]
Nidwaldenin kantoni Sveitsissä on ottanut Kaksois-Pikelsheimin käyttöön.
http://www.srf.ch/news/regional/zentralschweiz/nidwaldner-parlament-wird-dank-neuem-wahlsystem-linker
Linkkejä
BAZI : Calculation
of
Allocations by Apportionment Methods in
the
Internet
Biproportionale
Verhältniswahl
Gesetz über die politischen Rechte (GPR; LS
161)
Ausführungsverordnung (VPR; LS
161.1)
Neues
Zürcher
Zuteilungsverfahren
Neues
Zuteilungsverfahren
bei Parlamentswahlen
Wahlergebnisse
Erneuerungswahlen Stadtrat und Gemeinderat
Zürich
(Kantonsrat)
Abstimmungskomitee: Ja ZUM GROSSRATSWAHLGESETZ
http://www.grossratswahlgesetz-ja.ch/content/Standardreferat_lang.pdf
Biproportional
Elections
Vaalimatematiikkaa
Kotisivu
******
Vanhahtava termi ”ositusluku”
johtuu siitä, että paikkojen
jako on Elon laskuopin mukaista
osituslaskua. ”Osituslaskussa (suhteisjaossa) on lukua jaettava
(tai
jaettu) osiksi, jotka ovat toisiinsa tunnetussa suhteessa”. Elon
esimerkeissä vain ei koskaan joudu
pyöristämään. Vaaleissa
kokonaispaikkamäärä
on ositettava, kunkin
puolueen paikkamäärä osuus
ja äänimäärät suhdelukuja.
Suomen perustuslain 23§:n mukaan ”Jokaisella
äänioikeutetulla on vaaleissa yhtäläinen
äänioikeus”. Tällä tarkoitetaan, että
jokaisella on yksi ääni. Asia ei kuitenkaan ole aivan
yksinkertainen. Saksassa erotetaan
yhtäläisessä äänioikeudessa kaksi puolta.
Äänellä on
laskenta-arvo (Zählwert), eli jokaisen
äänioikeutetun ääni tulisi laskea yhtä
suureksi. Toisaalta äänellä on vaikutusarvo
(Erfolgswert ’menestysarvo’), joka tarkoittaa
kuinka suurella menestyksellä ääni vaikuttaa tulokseen.
Puolueelle i annetun
äänen vaikutusarvo on puolueen paikkaosuuden ja sen
ääniosuuden suhde: (mi /
M) :
(vi / V), jossa mi on
puolueen i saama
paikkaluku, vi sen
äänimäärä, M
kokonaispaikkaluku ja V
kokonaisäänimäärä. Sama tulos saadaan kaavasta
(mi
/ vi) :
(M / V). Ihannetapauksessa vaikutusarvo on 1
(kyseessähän on osituslaskun kaava, osuudet ovat samassa
suhteessa ositettavaan kuin suhdeluvut suhdelukujen summaan). Jos
puolueen osuus paikoista on pienempi kuin sen osuus
äänistä, vaikutusarvo on pienempi kuin 1.
Ensiksi jaetaan paikat puolueille koko alueella.
Kokonaisäänimäärän ja kokonaispaikkaluvun
osamäärä 166829/38 on 12281,52632, joka sopii
ositusluvuksi,
sillä sillä jaettuna pyöristettyjen osamäärien
summa on 38. Luvun voi usein
pyöristää kauniimmaksi. Tässä tapauksessa
luvulla 12300 saadaan pyöristettäessä samat paikkaluvut.
| Puolue |
SDP |
KESK |
KOK |
VAS |
VIHR |
KD |
ositusluku |
| äänet |
143998 |
143945 |
91625 |
36418 |
24198 |
26514 |
.. |
| osamäärä |
11,72 |
11,7 |
7,46 |
2,96 |
1,97 |
2,15 |
12281,52632 |
| osamäärä |
11,70 |
11,70 |
7,44 |
2,96 |
1,96 |
2,15 |
12300 |
| paikkaluku |
12 |
12 |
7 |
3 |
2 |
2 |
.. |
Oletetaan, että piirijakajat ovat samat kuin ositusluku 12300.
Korottamalla tai
laskemalla niitä 100 äänen verran kerrallaan kunnes
piirien paikkaluvut ovat oikeat, saadaan seuraava tulos.
| * |
.. |
SDP |
KESK |
KOK |
VAS |
VIHR |
KD |
.. |
|
38 |
12 |
12 |
8
|
3 |
2 |
1
|
piirijakaja |
| Kymi |
14 |
56620-5 |
38652-3 |
42346-3 |
10780-1 |
9207-1 |
9224-1 |
12300 |
| Mikkeli |
7 |
30233-2 |
33699-3 |
19178-2 |
3477-0 |
5426-0 |
6030-0 |
12200 |
| Kuopio |
11 |
24678-2 |
44868-4 |
20178-2 |
17704-2 |
5841-1 |
5681-0 |
11600 |
| P-Karjala |
6 |
32467-3 |
26726-2 |
9923-1 |
4457-0 |
3724-0 |
5579-0 |
12300 |
| .. |
puoluejakaja |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
.. |
Kokoomuksella ja KD:llä on kuitenkin väärä
määrä paikkoja, joten joudutaan korjaamaan
puoluejakajia.
Koska Kokoomuksella on liikaa paikkoja, korotetaan puoluejakajaa
yhdellä kymmenyksellä kerrallaan, kunnes jako on oikea. Yksi
korotus riittää tässä tapauksessa.
Kristillisdemokraattien puoluejakajaa pitää
pienentää, jotta tulos olisi oikea. Kymmenyksen pudotus on
liikaa, joten pudotetaan sadasosia.
| * |
.. |
SDP |
KESK |
KOK |
VAS |
VIHR |
KD |
.. |
|
38 |
12 |
12 |
7 |
3 |
2 |
2 |
piirijakaja |
| Kymi |
14 |
56620-5 |
38652-3 |
42346-3 |
10780-1 |
9207-1 |
9224-1 |
12300 |
| Mikkeli |
7 |
30233-2 |
33699-3 |
19178-1 |
3477-0 |
5426-0 |
6030-1 |
12200 |
| Kuopio |
11 |
24678-2 |
44868-4 |
20178-2 |
17704-2 |
5841-1 |
5681-0 |
11600 |
| P-Karjala |
6 |
32467-3 |
26726-2 |
9923-1 |
4457-0 |
3724-0 |
5579-0 |
12300 |
| .. |
puoluejakaja |
1 |
1 |
1,1 |
1 |
1 |
0,99 |
.. |
Nyt paikkajako on oikea. Jakajat voivat vaihdella jonkin verran ja
silti tuottaa oikean tuloksen. BAZI-ohjelma saa Kymiin ja
Pohjois-Karjalaan piirijakajan 12000 ja Mikkeliin 12100. Samaten
jakajat
voidaan kertoa ja jakaa
samalla luvulla niin että piiri- ja puoluejakajan tulo pysyy
samana. Voidaan myös aloittaa jakajien korjaus puoluejakajista,
jolloin voidaan saada vaikka seuraavat jakajat:
| * |
.. |
SDP |
KESK |
KOK |
VAS |
VIHR |
KD |
.. |
|
38 |
12 |
12 |
7 |
3 |
2 |
2 |
piirijakaja |
| Kymi |
14 |
56620-5 |
38652-3 |
42346-3 |
10780-1 |
9207-1 |
9224-1 |
1 |
| Mikkeli |
7 |
30233-2 |
33699-3 |
19178-2 |
3477-0 |
5426-0 |
6030-1 |
1 |
| Kuopio |
11 |
24678-2 |
44868-4 |
20178-2 |
17704-2 |
5841-1 |
5681-0 |
0,96 |
| P-Karjala |
6 |
32467-3 |
26726-2 |
9923-1 |
4457-0 |
3724-0 |
5579-0 |
1 |
| .. |
puoluejakaja |
12300 |
12300 |
13000 |
12300 |
11900 |
12100 |
.. |
Seuravassa esimerkissä on varta vasten haettu piirin viimeiselle
paikalle pienin kokonaislukujakajalla saatava osamäärä.
| * |
.. |
SDP |
KESK |
KOK |
VAS |
VIHR |
KD |
.. |
|
.. |
12 |
12 |
7 |
3 |
2 |
2 |
piirijakaja |
| Kymi |
14 |
4,50 |
3,01 |
3,15 |
0,91 |
0,79 |
0,76 |
1 |
| Mikkeli |
7 |
2,40 |
2,63 |
1,43 |
0,29 |
0,46 |
0,50 |
1 |
| Kuopio |
11 |
1,96 |
3,50 |
1,50 |
1,50 |
0,50 |
0,47 |
1 |
| P-Karjala |
6 |
2,58 |
2,08 |
0,74 |
0,38 |
0,32 |
0,46 |
1 |
| .. |
jakaja |
12583 |
12820 |
13452 |
11803 |
11682 |
12060 |
.. |
Paikkajako on joka tapauksessa sama, kuten Balinski ja Demange ovat
todistaneet.
http://blogit.mtv3.fi/kgb/2011/03/15/vaalilaki/
http://blogit.mtv3.fi/http://blogit.hs.fi/perassahiihtaja/2011/03/16/olisiko-uusi-vaalilaki-hylattava//2011/03/15/vaalilaki/
http://www.tarinatakomo.fi/2011/04/vaalijarjestelma-suosi-demareita-kokoomusta-ja-keskustaa/