Vaalimatematiikkaa

Olli Salmi
olli.salmi@uusikaupunki.fi
5.5.2002 (korjaus 31.5.2002, korjauksia ja lisäyksiä 10.1.2004)

Aloin kirjoittaa tätä sivua luettuani Helsingin Sanomain pääkirjoituksen 24.4.2002. Siinä kehotettiin malttiin vaaliuudistuksessa, koska oikeusministeriön uudistus on sekava. En ymmärtänyt, kuinka selvistä asioista saadaan sekavia ja ryhdyin kirjoittamaan tätä sivua. Löydettyäni verkosta vaalitoimikunta 2000:n mietinnön jouduin toteamaan, että uudistuksesta on tosiaan tehty sekava yrittämällä yhdistää erilaisia ristiriitaisia tavoitteita.

Suomen vaalijärjestelmä on erittäin tyylikäs, sillä siinä yhdistyvät hienosti yksinkertaisuus ja äänestäjien vaikutusmahdollisuudet. Äänet muutetaan paikoiksi selvän matemaattisen säännön mukaan, eikä järjestelmässä ole mielivaltaisia poikkeussääntöjä. Äänestysliput ovat yksinkertaisia ja ne voidaan laskea nopeasti käsin, koska lipulla äänestetään vain yhtä henkilöä.

Vaalijärjestelmämme ongelmana on kuitenkin nykyisin vaalipiirien erilainen koko. V. 1962 vaalipiirien koko oli 9 - 20 edustajaa, nyt se on 7 - 32 ja saattaa pian olla 6 - 33. Koska pienestä vaalipiiristä ei pienten puolueitten ehdokkaita mahdu valittujen joukkoon, tämä ei ole tasa-arvoista. Ns. piilevä äänikynnys eli ensimmäiseen paikkaan vaadittava äänimäärä on eri vaalipiireissä hyvin erikokoinen.

Luulisi, että luonnollisin keino olisi muuttaa vaalipiirien rajoja niin, että piirit olisivat kutakuinkin yhtä suuret, perustuslakihan antaa tähän täydet mahdollisuudet. Vaikka Yhdysvalloissa vaalipiirien rajojen muuttaminen on normaalia ja siihen on tarjolla kaupallisia tietokoneohjelmiakin, Suomessa tästä ei ole juuri kokemusta. Tämän vaalijärjestelmämme hengen mukaisen ratkaisun toteuttamiseen ei vaalitoimikunnan pohdintojen valossa löydy ns. poliittista tahtoa, sillä kansanedustajat eivät halua vaihtaa äänestäjiään.

Ennen kuin käsittelen vaalitoimikunnan malleja, kuvailen vaalijärjestelmien matematiikan perusteita, koska en ole nähnyt niitä suomeksi selitetyn.

D'Hondt

Suomen vaaleissa on tunnetusti käytössä Victor D'Hondtin (1841-1901) laskutapa. Vaalitulos saadaan aikaan niin, että kunkin puolueen kokonaisäänimäärä jaetaan luvuilla 1, 2, 3, j.n.e. Osamääriä kutsutaan vertausluvuiksi. Osamäärät asetetaan paremmuusjärjestykseen ja saadusta listasta erotetaan niin monta korkeinta vertauslukua, että paikkamäärä saadaan täytetyksi.

Esimerkki:
Oletetaan, että puolueet A, B ja C saavat ääniä 3900, 3000 ja 1900. Täytettävänä on 7 paikkaa. Vertausluvut ovat seuraavat:
 
 

	1	2	3	4
A	3900,00	1950,00	1300,00	975
B	3000,00	1500,00	1000,00	750
C	1900,00	950,00	633,33	475

Puolueet A ja B saavat kumpikin 3 paikkaa, puolue C yhden paikan. Alin edustajapaikkaan oikeuttava vertausluku, jota vanha Iso Tietosanakirja kutsuu ositusluvuksi, on 1000. Puolueiden sisällä paikat jaetaan eniten ääniä saaneille.

Lukusarjaa 1, 2, 3, j.n.e. ei ole valittu mielivaltaisesti. Ositusluvulla on nimittäin se merkitys, että puolueet saavat paikkoja niin monta paikkaa, kuinka monta kertaa ositusluku sisältyy puolueen äänimäärään. Jos jaamme puolueitten äänimäärät ositusluvulla, saadaan seuraavat osamäärät:

A: 3,9
B: 3,0
C: 1,9

Näiden osamäärien kokonaisosa näyttää, kuinka monta paikkaa puolue saa. D'Hondtin metodi onkin menettelytapa, jolla saadaan selville sellainen ositusluku, että kun sillä jaetaan puolueitten äänimäärät, niin osamäärien kokonaisosien summa on sama kuin täytettävien paikkojen määrä. Ositusluku vaihtelee äänestysprosentista ja äänten jakaumasta riippuen, eikä sitä voida laskea yksinkertaisemmalla tavalla.

Jos tarkastellaan puoluetta A, niin se saa yhden paikan, jos ositusluku on 3900 (tai alle), kaksi paikkaa jos se on 1950, kolme jos se on 1300 j.n.e. Tästä siis johtuvat vertausluvut. Oikeastaan paikka annetaan sille puolueelle, jolla on suurin äänimäärä paikkaa kohden.

Hukkaäänet

Huomattava on, että sekä puolueelta A että puolueelta C menee 900 ääntä ikäänkuin hukkaan. Kaikkien murto-osien voidaan katsoa menevän hukkaan. Hukkaäänten määrä ei samassa vaalipiirissä ylitä osituslukua ja todennäköisesti on keskimäärin sama, jos se lasketaan useiden vaalien ajalta.

Tässä on kuitenkin sikäli huono puoli, että jos tarkastellaan hukkaääniä puolueiden saamiin paikkalukuihin nähden, niin pienet puolueet kärsivät. Jaetaan puolueitten äänimäärät paikkaluvulla:

A: 1300
B: 1000
C: 1900

Tästä nähdään, että vaikka puolueilla A ja C on sama määrä hukkaääniä, C pienenä puolueena kärsii niistä eniten, sillä siltä vaaditaan eniten ääniä yhtä paikkaa kohti.

Sainte-Laguë

Tämän puutteen pystyy korjaamaan Jean-André Sainte-Laguën (1882-1950) laskutapa. Siinä haetaan sellainen ositusluku, että kun sillä jaetaan puolueitten äänimäärät, niin pyöristettyjen  osamäärien  summa on sama kuin täytettävien paikkojen määrä. Murto-osan suuruus on sattumasta kiinni ja pyöristys hyödyttää puolueita tasapuolisesti riippumatta niiden paikkaluvusta.Vertausluvut lasketaan tietysti eri lailla kuin D'Hondtin menetelmässä. Puolue saa yhden paikan jos sillä on 0,5 kertaa ositusluku, kaksi paikkaa jos sillä on 1,5 kertaa ositusluku, kolme paikkaa jos sillä on 2,5 kertaa ositusluku j.n.e.
 

	0,5	1,5	2,5	3,5
A	7800,00	2600,00	1560,00	1114,29
B	6000,00	2000,00	1200,00	857,14
C	3800,00	1266,67	760,00	542,86

Nyt puolue A saa kolme paikkaa ja  B ja C kumpikin 2 paikkaa. Ositusluku on 1266,67.

Laskutoimitusten yksinkertaistamiseksi on tapana käyttää jakajina parittomia kokonaislukuja 1, 3, 5 j.n.e., sillä tästä saadaan sama tulos.  Ositusluku on silloin viimeinen vertausluku kaksinkertaisena. Nykyisillä välineillä oikean ositusluvun saa helpoimmin selville kokeilemalla.
 

	1	3	5	7
A	3900,00	1300,00	780,00	557,14
B	3000,00	1000,00	600,00	428,57
C	1900,00	633,33	380,00	271,43


Jaetaan taas puolueitten äänimäärät ositusluvulla.

A: 3,08
B: 2,37
C: 1,50

Puolue C hyötyi nyt  pyöristyksestä. Pitkän päälle pyöristykset  eivät hyödytä erityisesti minkäänkokoista puoluetta. Tästä on Yhdysvalloissa tehty tutkimuksia. Siellähän ei käytetä suhteellisia vaaleja, mutta edustajanhuoneen paikat jaetaan osavaltioiden kesken samoja periaatteita noudattaen kuin suhteellisissa vaaleissa. Menetelmillä on nimet amerikkalaisten keksijöidensä mukaan. D'Hondtin menetelmän  keksi Jefferson, Sainte-Laguëtä taas vastaa Webster. Tämän H. Peyton Youngin sivun lopussa olevasta kaaviosta näkyy, kuinka Websterin menetelmä on tasapuolisin: http://www.aps.org/apsnews/0401/040117.html.

Suljetuissa kokouksissa, joissa puolueet tietävät tarkasti äänivoimansa, pyöristyksen etua voitaisiin kenties kontrolloida. Ehkä tästä syystä Ruotsissa ja Tanskassa  käytetään D'Hondtin laskutapaa valiokuntien ja lautakuntien vaaleissa.

Sainte-Laguën menetelmässä on sellainen edellisestä johtuva ikävä piirre, että sopivalla pyöristyksellä vähemmistö voi saada enemmistön paikoista. Näin käy esimerkiksi, jos vaalitulos on seuraavanlainen ja paikkoja 7. Puolueet C ja B saavat yhteensä 4 paikkaa, vaikka niillä on vähemmän ääniä kuin A:lla, joka saa 3 paikkaa.  

	1	3	5	7
A	3900,00	1300,00	780,00	557,14
B	1900,00	633,33	380,00	271,43
C	1900,00	633,33	380,00	271,43

En tiedä, kuinka yleinen tämä ilmiö on. Mikään laskutapa ei ole täydellinen.

Sama ominaisuus on Haren-Niemeyerin menetelmällä. Sen vuoksi Saksan vaalilaissa on määräys, että jos puolue saa enemmistön äänistä, mutta ei enemmistöä paikoista, sille annetaan tasauspaikka (ns. enemmistöehto).

Sainte-Laguë on käytössä muissa Pohjoismaissa (Tanskassa käytetään tasauspaikkojen jaossa eri tasoilla muitakin lukusarjoja) ja Uudessa Seelannissa. Ensimmäisen paikan saamista on vaikeutettu (niin että kahden ensimmäisen jakajan suhde on suurin piirtein sama kuin D'Hondtin menetelmässä) ja jakajina käytetään sarjaa 1,4; 3; 5;... Piilevä äänikynnys on Sainte-Laguëtä käytettäessä pienempi kuin D'Hondtilla. Minulle ei ole selvinnyt, miksi ensimmäistä jakajaa täytyy suurentaa, jos samalla käytetään äänikynnystä.

Vaalitoimikunta 2000:n mukaan D'Hondt on Euroopan maista käytössä vain Islannissa (s. 7). Internetistä löytyvien tietojen perusteella se on käytössä ainakin Sveitsissä, Itävallassa, Saksan osavaltioissa (tasauspaikkojen jaossa) ja niiden kunnallisvaaleissa, Liechtensteinissa, Belgiassa, Luxemburgissa, Alankomaissa, Espanjassa, Portugalissa, Skotlannin, Walesin ja Lontoon valtuustojen tasauspaikkojen jaossa, useimpien maiden europarlamenttivaaleissa, Ruotsin ja Norjan valtuustojen sisäisissä vaaleissa, ja se on pohjana Tanskan valtuustojen sisäisissä sopuvaaleissa. Joissakin näistä maissa menetelmästä käytetään nimitystä Hagenbach-Bischoff, joka tuottaa saman tuloksen kuin D'Hondt, vaikka menettelytapa on vähän lyhyempi.
 
Vaalitoimikunta kuvaa myös Irlannin vaaleja, mutta kuvauksen kohteena on presidentin vaali.

Vaaliliitot

Meillä on puolueitten tapana solmia vaaliliittoja hukkaäänien vähentämiseksi. Sainte-Laguëtä käytettäessä vaaliliitoista ei ole hyötyä.

Seuraavassa hieman idealisoidussa taulukossa on laskettu, kuinka paljon kahden puolueen vaaliliitto hyötyisi, jos käytössä olisi Sainte-Laguën laskutapa. Luku 1 tarkoittaa, että vaaliliitto voittaisi yhden paikan, -1 että se menettäisi yhden paikan. Sarake- ja riviotsikot tarkoittavat yhteenlaskettavia murto-osia.
 

	0,0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9
0,0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
0,1	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0
0,2	0	0	0	1	1	0	0	0	0	0
0,3	0	0	1	1	1	0	0	0	0	0
0,4	0	1	1	1	1	0	0	0	0	0
0,5	0	0	0	0	0	-1	-1	-1	-1	-1
0,6	0	0	0	0	0	-1	-1	-1	-1	0
0,7	0	0	0	0	0	-1	-1	-1	0	0
0,8	0	0	0	0	0	-1	-1	0	0	0
0,9	0	0	0	0	0	-1	0	0	0	0

Alueitten eri koko johtuu kaiketi siitä, että taulukko on tehty 0,1:n tarkkuudella. Näyttää siltä, että vaaliliitolla on noin 12,5%:n mahdollisuus voittaa paikka ja yhtä suuri mahdollisuus menettää yksi paikka. 75 prosentissa tapauksista vaaliliitto ei vaikuta lainkaan.

Vastaava taulukko D'Hondtille on seuraavanlainen:
 

	0,0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9
0,0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
0,1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1
0,2	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1
0,3	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1
0,4	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1
0,5	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1
0,6	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1
0,7	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1
0,8	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1
0,9	0	1	1	1	1	1	1	1	1	1

Vaaliliitolla on 50%:n mahdollisuus hyötyä. Ei ihme, että Suomessa solmitaan vaaliliittoja.

Taulukot ovat sillä tavoin idealisoituja, että on oletettu ositusluvun pysyvän samana. Näin ei kuitenkaan ole. Vaaliliiton menettämä paikka on annettava jollekin puolueelle, mahdollisesti samalle vaaliliitolle, ja samaten saatu paikka on otettava joltain, mahdollisesti samalta vaaliliitolta, joten prosenttiluvut voivat todellisuudessa olla hieman pienempiä.

Jos maassa on käytössä Sainte-Laguën laskutapa, vaaliliittoja ei tarvitse kieltää, ne eivät yksinkertaisesti hyödytä ketään, ellei niitä sitten käytettäisi takaamaan, että puolueessa olevat ryhmittymät saavat ääniosuutensa määrän paikoista tai että pienet puolueet saavat edes yhden paikan.

Suomen vaalilainsäädännön mukaan vaaliliitossa olevien puolueiden ehdokkaiden keskinäinen järjestys määräytyy heidän henkilökohtaisten äänimääriensä mukaan. Tämä on väärin, sillä vaalitulos ei vastaa äänestäjien tahtoa. Paikat pitäisi jakaa puolueille äänimäärän suhteessa, sillä muuten puolueitten välinen paikkajako riippuu pitkälti sattumasta. Jos Suomessa pidetään kiinni D'Hondtin laskutavasta, pitää hyväksyä vaaliliitot ja paikkojen suhteellinen jakaminen vaaliliitossa olevien puolueitten kesken. Kahdella vaaliliitossa olevalla puolueella on yhtäläinen mahdollisuus hyötyä vaaliliitosta, eli n. 25%. Voitetusta paikasta hyötyy pienempi puolue paikkalukuunsa nähden enemmän. Muuta varsinaista haittaa ei vaaliliitoista ole kellekään, paitsi jos puolueen vaaliliittokumppani on äänestäjille niin vastenmielinen, että hyöty menetetään puolueen äänimäärän pudotessa. Tämän tietysti joutuu puolue vaaliliittopäätöstä tehdessään ottamaan huomioon.

Muissa kuin valtiollisissa vaaleissa käytetään tavallisesti nimitystä vaaliliitto ehdokkaitten tai valitsijamiesyhdistysten liitoista ja näitten liitoista taas nimitystä vaalirengas. Suomessa hallitus teki kerran ehdotuksen vaalirenkaista, mutta presidentti Kekkonen ei hyväksynyt niitä. Siitä pitäen on kiltisti noudatettu hänen linjaansa.

Hare-Niemeyer

Vaalitoimikunta ehdottaa vaalialue- ja äänikynnysjärjestelmiin Haren-Niemeyerin laskutapaa, joka on meillä käytössä paikkojen jakamisessa vaalipiireihin. Puolueiden äänimäärät jaetaan täytettävien paikkojen määrällä. Jakotulos on kiintiö, jota kohti puolue saa paikan, ja kunkin puolueen äänimäärä jaetaan tällä kiintiöllä. Osamäärien kokonaisosat osoittavat, kuinka monta paikkaa puolue saa. Murto-osien (jakojäännösten) takia paikkoja todennäköisesti jää täyttämättä ja ne annetaan puolueille murto-osien suuruusjärjestyksessä. Seuraavassa esimerkissä kiintiö on 8800/7=1257,14.
 
 

	Äänet	Osamäärä	Kokonaisosa	Lisäpaikat	Paikkaluku
A	3900	3,10	3		3
B	3000	2,39	2		2
C	1900	1,51	1	1	2
Yhteensä	8800		6	1	7

Kiintiön on keksinyt Thomas Hare (1806-1891) ja menetelmä otettiin Saksassa käyttöön Horst Niemeyerin (1928- ) ehdotuksesta. Menetelmä on käytössä mm. Saksassa ja Hongkongissa. Se on hyvin helposti ymmärrettävissä eikä suosi suuria tai pieniä puolueita. Se oli Hamiltonin (1755-1804) menetelmän nimellä käytössä Yhdysvalloissa kongressin edustajapaikkojen jaossa, mutta siitä luovuttin, koska siinä on ns. paradokseja. Puolueet tai vaalipiirit saattavat saattavat nimittäin yllättävästi menettää ja saada paikkoja. Jos jaettavien paikkojen lukua lisätään, saattaa käydä niin, että jokin puolue samoilla äänimäärillä menettää paikan (Alabama-paradoksi, joka havaittiin Alabaman kohdalla). Jos puolueiden lukumäärä kasvaa, niin samoilla äänillä saattaa jokin puolue saada lisäpaikan (uuden valtion paradoksi). Puolue saattaa myös menettää paikan, vaikka äänet vähenevät joltain muulta puolueelta (väestöparadoksi). Kaikki paradoksit toimivat tietysti myös toisin päin. Tällaiset virheet antavat laskutavasta epäluotettavan vaikutelman. Saksassa onkin liittovaalilautakunnan puheenjohtaja (Bundeswahleiter) todennut, että maassa pitäisi siirtyä käyttämään Sainte-Laguën laskutapaa Haren-Niemeyerin menetelmän paradoksien takia. Sainte-Laguën menetelmä antaa yleensä saman tuloksen, eikä siinä ole paradokseja. Bremenissä se on jo käytössä.

Seuraavassa esimerkki Alabama-paradoksista. Oletetaan neljä puoluetta A, B, C ja D, joiden äänimäärät ovat 550, 470, 250 ja 170. Jos jaossa on 19 paikkaa, niin ne jakautuvat Haren ja Niemeyerin laskutavalla 7, 6, 4 ja 2 (murtolukuina 7,26; 6,20; 3,30; 2,24). Jos taas täytettävänä on 20 paikkaa, niin ne jakautuvat 8, 7, 3 ja 2. (7,64; 6,53; 3,47; 2,36). Puolue C saa siis yhden paikan vähemmän, vaikka jaossa on enemmän paikkoja. Tällainen menetelmä ei ole oikeudenmukainen.

Väestöparadoksi tulee vastaan, kun hiukan muutetaan edellistä esimerkkiä. Oletetaan äänimääriksi 550, 470, 250 ja 160. Jos jaossa on 19 paikkaa, niin ne jakautuvat tällä laskutavalla 7, 6, 4 ja 2 (murtolukuina 7,31; 6,24; 3,32; 2,13). Jos D saakin 150 ääntä, niin paikat jakautuvat 8, 6, 3 ja 2. (7,36; 6,29; 3,35; 2,01). Puolueelta C siirtyy yksi paikka A:lle, vaikka ääniä on menettänyt vain D. Syynä paradokseihin on se, että jakajan muuttuessa suuremman luvun murto-osa muuttuu nopeammin kuin pienen.

Muut hukkaäänet ja vaalitoimikunta 2000:n mallit

Pyöristys ei ole ainoa vaalien tasapuoliseen tulokseen vaikuttava seikka, sillä siihen vaikuttaa myös vaalipiirijako. Eri vaalipiireistä valitaan eri määrä edustajia ja pienemmistä piireistä eivät pienemmät puolueet saa paikkoja, ns. piilevä äänikynnys siis vaihtelee. Sitä paitsi eri vaalipiireistä kertyneet hukkaäänet saattavat  hyvinkin vastata monta paikkaa isossa vaalipiirissä.

Tätä voidaan yrittää korjata monella tavalla. Vaalitoimikunta 2000 on pohtinut muutamaa mallia, mutta ei päätynyt tukemaan mitään niistä, todennäköisesti koska tavoitteet olivat ristiriitaisia ja eri puolueitten edut erilaisia. Mallien yhteisenä piirteenä on, että puolueiden välinen suhteellisuus lasketaan vaalipiiriä suuremman alueen pohjalta, jolloin puolueet saisivat laskea hyväkseen ääniä, jotka eivät vaalipiireissä riitä edustajapaikan saamiseen. Vaalitoimikunta yrittää kuitenkin samalla säilyttää alueellisen edustavuuden. Oikeusministerin ehdotus perustuu toimikunnan monimutkaisimpaan malliin.

Ensimmäinen malli on tasauspaikkajärjestelmä. Osa paikoista jaetaan vaalipiireissä, osa säästetään jaettavaksi koko maan suhteellisuuden perusteella. Ruotsissa on käytössä erittäin luonteva ja selvä tasauspaikkamalli, Tanskassa huomattavasti monimutkaisempi. Kummassakin maassa tasauspaikat menevät puolueen niille ehdokkaille, joilla on vaalipiirissään suurin vertausluku ja jotka ovat siis seuraavana saamassa paikan. Tasauspaikkoja on Ruotsin valtiopäivävaaleissa noin 11%, maakäräjävaaleissa 10%, Tanskan kansankäräjävaaleissa noin 23%. Riittävä määrä tasauspaikkoja lienee n. 25 prosenttia paikoista (Parliamentary Elections and Elections in Denmark).


Vaalitoimikunnan tutkimassa mallissa äänikynnys on 3% ja tasauspaikkoja on 5%. Jos vaalipiirillä on kiinteitä paikkoja vähemmän kuin kymmenen ja vähemmän kuin se väkilukunsa mukaan saisi, "menetetty" tasauspaikka palautetaan sille, eli valtakunnan tasolla jaettavat tasauspaikat vähenevät. Käytössä olisi kummassakin jaossa D'Hondtin laskutapa ja tasauspaikat jaetaan puolueitten vaalipiireissä saamien vertauslukujen perusteella kuten Ruotsissa. Malli on siinä mielessä joustavampi kuin äänikynnysmalli, että jos täydellinen koko maan suhteellisuus on poliittisesti mahdotonta, voidaan muutamalla tasauspaikalla saada edes jonkinlaista parannusta tilanteeseen, sillä vertauslukuihin perustuva laskutapa sallii sen, että joku puolue saa kiinteistä paikoista enemmän kuin osuutensa koko maan äänien pohjalta. Tällöin ei ehkä äänikynnyskään olisi välttämätön. Tasauspaikat voivat olla välttämättömiä,  vaikka vaalipiirien kokoeroja pystyttäisiin pienentämään, sillä aivan samankokoiset vaalipiirit tuskin ovat luonnollisia alueita. Tämä malli vaatisi hyvin vähän muutoksia nykyiseen, on selkeä ja on Ruotsissa toiminut tiettävästi hyvin. Tasauspaikan palauttamista pienille vaalipiireille pidän turhana ja kauneusvirheenä muuten siistissä mallissa.

Toimikunta järjestelmää monimutkaisena, eritoten äänestäjän kannalta. Huomattavasti monimutkaisempi vaalialuejärjestelmä on toimikunnan mielestä taas vain "osittain" monimutkainen eikä monimutkaisuus näy äänestäjille.

Toiseksi vaalitoimikunta valittaa, ettei järjestelmä poista piilevän äänikynnyksen eroista johtuvia ongelmia. Tämä tuntuu perustuvan väärinkäsitykseen, sillä tasauspaikathan juuri korjaavat nämä ongelmat. Hukkaan menevät äänet lasketaan puolueitten hyväksi koko maassa. Niillä saadaan kansanedustajapaikkoja, mutta ei välttämättä omasta vaalipiiristä, sillä sieltähän ei paikkoja ole enää saatavilla.

Pienen vaalipiirin äänestäjällä on kaksi vaihtoehtoa. Joko hän äänestää isoa puoluetta omassa vaalipiirissään ja saa ehkä paikallisen edustajan, tai sitten hän äänestää omaa puoluettaan, jolloin hänen äänensä vaikuttaa jonkin muun vaalipiirin edustajan valintaan. Hyvällä onnella paikka tulee omaan vaalipiiriin. Tasauspaikat on nähtävä valtakunnallisina paikkoina. Tasauspaikkajärjestelmä on ainoa toimikunnan käsittelemistä malleista, jossa Ahvenanmaan hukkaäänillä olisi merkitys.

Huomattava on myös, että äänestysprosentti vaikuttaa koko maan suhteellisuuteen, joka on vaalituloksen määräävä tekijä. Järjestelmä takaa kuitenkin kullekin vaalipiirille paikkoja, vaikka äänestysprosentti romahtaisi poikkeuksellisen alas.

Vaalitoimikunta pitää ongelmana sitä, että tasauspaikat jaetaan ehdokkaille näiden vertauslukujen perusteella. Vertausluku riippuu äänimäärästä ja toimikunta pelkää, että tasauspaikat tulisivat vain suurista vaalipiireistä. Toimikunta on oikeassa, mutta väärästä syystä. Niin kuin aikaisemmin nähtiin, ositusluku on se ääniosuus, jota kohti puolue saa paikan. Koska edustajapaikat on jaettu väkiluvun perusteella, ositusluku asettuu suunnilleen samalle tasolle kussakin vaalipiirissä. Tämän toimikunta toteaakin alaviitteessä. Suurissa vaalipiireissä suuremmat vertausluvut ovat jo saaneet paikkoja silloin kun tasauspaikkoja jaetaan, joten äänimäärä sinänsä ei välttämättä vaikuta. Paikat ohjautuvat suuriin vaalipiireihin, koska suurissa vaalipiireissä puolueet saavat enemmän ääniä ja enemmän ääniä saaneella puolueella vertausluvut ovat tiheämmässä.

Otetaan tästä yksinkertainen esimerkki. Oletetaan että puolue on saanut yhdessä vaalipiirissä  60 ja toisessa 30 ääntä. Vertausluvut ovat 60, 30, 20, 15, 12, 10 enemmän ääniä saaneella listalla ja 30, 15, 10 pienemmällä listalla. Enemmän ääniä saaneella listalla on kaksi vertauslukua vähemmän ääniä saaneen listan jokaista vertauslukua kohti. Näinhän tietysti kuuluukin olla, sillä enemmän ääniä saaneen listan kuuluu saada kaksi kertaa niin paljon paikkoja kuin vähemmän ääniä saaneen. Suhteellisissakin vaaleissa suurelle puolueelle ja suurelle vaalipiirille kuuluu enemmän paikkoja kuin pienelle.

Norjan uudessa vaalilaissa on käytössä erilainen tasauspaikkojen jako. Joka vaalipiiristä varataan yksi paikka tasauspaikaksi. Ne annetaan koko maan suhteellisuuden perusteella sille äänikynnyksen ylittäneelle puolueelle ja vaalipiirille, jolla on suurin vertausluku suhteessa siinä vaalipiirissä yhden paikan vaatimaan keskimääräiseen äänimäärään. Eli lasketaan keskimääräinen äänimäärä joka piirissä ja kunkin puolueen seuraava vertausluku (siis ensimmäisen valitsematta jääneen ehdokkaan vertausluku) jaetaan tällä. Paikat menevät sitten näiden osamäärien suuruusjärjestyksessä, mutta vain yksi kuhunkin vaalipiirin ja kullekin puolueelle vain niin monta kuin koko maan suhteellisuus edellyttää. Jos puolue on saanut enemmän kiinteitä paikkoja kuin koko maan suhteellisuus edellyttäisi, se vain jää laskuista pois, samoin kuin Ruotsissa. Kautta koko järjestelmän käytetään Sainte-Laguën menetelmää, myös paikkojen jakamisessa vaalipiireihin.
http://www.lovdata.no/all/nl-20020628-057.html

Vaalialuejärjestelmä, jolle oikeusministerin vaaliyhtymämalli perustuu, toimii niin, että vaalipiirit yhdistetään vaalialueiksi kutsutuiksi isommiksi alueiksi, joiden väkiluku on suurin piirtein sama. Silloin piilevä äänikynnys muodostuu myös suurin piirtein yhtä suureksi. Vaalipiireille lasketaan väkiluvun mukaan kansanedustajamäärä samalla tavalla kuin nykyisin. Ehdokkaat asetetaan vain yhden vaalipiirin alueella. Tulokset lasketaan ensin puolueitten kesken koko vaalialueen alueella. Sen jälkeen kunkin puolueen saamat paikat jaetaan vaalialueen vaalipiirien kesken äänimäärien perusteella. Sitten annetaan paikat vaalipiirin ehdokkaille äänimäärän mukaisessa järjestyksessä. Tavallaan puolueet voivat solmia vaaliliiton saman puolueen naapurivaalipiirien ehdokaslistojen kanssa ja saatu hyöty tulee tästä.

Paikat jaetaan puolueitten kesken nykyiseen tapaan D'Hondtin laskutavalla, mutta puolueitten sisällä paikat jaetaan vaalipiireihin Haren-Niemeyerin menetelmällä. Tätä ei mietinnössä perustella. Olisi luullut, että puolueitten välinen suhteellisuus olisi tärkeämpää kuin puolueitten sisäinen. Sitäpaitsi tässä järjestelmässä pitää laskea ehdokkaitten järjestys, mikä  saattaisi vertausluvuilla olla helpompaa. Kahden eri laskutavan käyttäminen mutkistaa järjestelmää ja Haren-Niemeyerin laskutavassa saattaa ilmetä paradoksi. Mahdollisesti on haluttu käyttää samaa menetelmää kuin nykyisin paikkojen jakamiseen vaalipiirien kesken. Haren-Niemeyerin menetelmän paradokseistahan toimikunta ei ole tietoinen tai muuten vaikenee niistä.

Vaalitoimikunnan mielestä ongelmallista on se, että vaalipiirin äänestysprosentti vaikuttaa sen edustajamäärään, ja se suosittelee erittäin monimutkaista mallia, jossa tasauspaikat pakotetaan takaisin niihin vaalipiireihin, joihin ne asukasluvun mukaan kuuluisivat. Tehtävä muistuttaa taikaneliön täyttämistä: tiedetään rivien ja sarakkeitten summat ja yritetään sovittaa ruutuihin sopivia lukuja. Tehtävä on hankala. Ensin pitää laskea puolueitten saamat paikat vaalialueella ja jakaa sitten kunkin puolueen paikat vaalipiireihin (sääntö 2). Jos kukin vaalipiiri saa nyt paikkoja osuutensa verran (siis niin paljon kuin nykyisin), tulos on valmis. Jos joku vaalipiiri saa liian vähän kansanedustajia, katsotaan ensin mille puolueelle paikka kuuluu, eli lasketaan vaalipiiriin yksi lisäpaikka vaalipiirin sisäisen äänijakauman perusteella. Se täytetään sitten ottamalla paikka pois samalta puolueelta sellaisesta vaalipiiristä, jossa paikkoja on liikaa ja josta puolueen koko vaalialueella saama viimeinen paikka on (sääntö 3). Tosin sanoen ensin lasketaan yksi paikkojen jakauma, sitten se perutaan ja lasketaan toinen. Lisäksi on erityissääntö sille tapaukselle, että puolue saa vain yhden paikan vaalialueelta (sääntö 1). Tämän monimutkaisempaa se ei ole. Vaalitoimikunta pitää järjestelmän huonona puolena sen "osittaista vaikeaselkoisuutta", joka ei kuitenkaan tässä järjestelmässä näy äänestäjälle, vaikka yksinkertaisempaa tasauspaikkajärjestelmää pidetään liian  monimutkaisena, eritoten äänestäjälle.

Myös tasauspaikkajärjestelmässä olisi mahdollista jakaa kansanedustajapaikat niinkin, että vaalipiirin asukasluvun mukaan määräytyvä paikkamäärä säilyy. Tästä toimikunta sanoo alaviitteessä: "tällöin vaalien tulos vaalipiirin sisällä ei välttämättä täysin kuvastaisi äänestäjien tahdon toteutumista". Vaalialuejärjestelmässä sama piirre taas "turvaa alueellisen edustavuuden ja luo jopa edellytykset parantaa sitä".  Ikäänkuin toimikunnalla olisi eri kriteerit eri järjestelmien kohdalla.

Säännöllä 3 vääristetään paikallista vaalitulosta alueellisen edustavuuden takaamiseksi. Siitä seuraava Kimmo Kuuselan huomaama esimerkki (yksityinen viesti, 20.9.2002):

"SKL:llä menee nimittäin Itä-Suomen vaalialueen neljässä vaalipiirissä äänimäärät ja paikkamäärät näin:

Kym 9224 -
Mik 6030 1
Kuo 5681 -
Pok 5579 1

Eli puolueen selvästi paras vaalipiiri jää ilman paikkaa kun taas heikoin vaalipiiri saa paikan."

Jos vaalialuejärjestelmässä käytettäisiin vain yhtä laskutapaa ja yhtä sääntöä (sääntöä 2) paikkojen osoittamiseksi ehdokkaille,  se olisi merkittävästi helpompi. Äänikynnystäkään ei tarvittaisi. Tällaisenaan menetelmä on parempi kuin Kainuun maakuntavaltuuston vaalimenetelmä, jossa annetaan arvan ja henkilökohtaisen äänimäärän ratkaista, minkä puolueen sisällä siirto tapahtuu.

Vaalialuemalli on käytössä Sveitsissä Baselin maalaiskantonissa ja viime vaaleihin saakka Bernissä. Baselissa paikan luovuttaa yliedustetusta vaalipiiristä se puolue, jolla edellisen paikan vertausluku, siis äänet/paikat, on pienin. Jos aliedustettuja vaalipiirejä on useita, paikka menee siihen piirin, jossa puolueen seuraavan paikan vertausluku on suurin, siis äänet/(paikat+1). Tällä menetelmällä Itä-Suomen vaalialueella Vihreiden molemmat paikat siirtyisivät piireihin, jossa puolueen äänimäärät ovat pienimmät, mikä on ikävä piirre.


Bernissä paikka siirtyy sinne, missä seuraavaan paikkaan vaadittaisiin pienin prosentuaalinen äänimäärän kasvu. Tämä tehdään laskemalla yliedustetun piirin edellisen vertausluvun ja yliedustetun piirin seuraavan vertausluvun suhde ja siirto tapahtuu sen puolueen sisällä, jolla tämä suhde on suurin. Menetelmä on Bernin yliopiston matemaatikkojen Henri Carnalin ja Hans Riedwylin esittämä. Tässä on Baselin menetelmään nähden se etu, että sekä yliedustetun attä aliedustetun piirin tilanne otetaan huomioon, jolloin siirron voidaan olettaa kohdistuvan sinne, missä siitä on vähiten haittaa. Tämä on todennäköisesti paras käsin laskettavissa oleva vaalialuemenetelmä. Se on käytössä myös Vaud'n kantonissa.


Carnal ja Riedwyl esittävät Emmentalin vaalialueelta esimerkin, joka Vaalitoimikunnan sääntöjen mukaankin johtaisi merkilliseen tulokseen. Oletetaan seuraavat äänet kahdessa vaalipiirissä:

	SVP	SP	FDP	Yhteensä
S	5100	1040	520	5
T	4800	1020	620	5
Yhteensä	9900	2060	1140

Toimikunnan sääntöjen mukaan, sikäli kuin olen tuloksen oikein laskenut, SVP saa kummassakin piirissä 4 paikkaa, SP yhden paikan piirissä S ja FDP yhden paikan piirissä T. Jos SP seuraavissa vaaleissa voittaa FDP:ltä 100 ääntä vaalipiirissä S, SP:n paikka siirtyy T-piiriin, vaikka puolue oli voittanut S-piirissä. Tällaisia tuloksia saattaa tulla kaikissa menetelmissä, joissa suhteellisuus lasketaan kahdessa ulottuvuudessa, sillä paikalliseen tulokseen vaikuttavat muissa piireissä annetut äänet.  Varsinkin pienestä piiristä voisi tulla piirin vähemmistöä edustava edustaja, joten tässäkään menetelmässä vaalipiirien kokoerot eivät ole hyväksi. Erilaiset poikkeussäännöt saattavat lisäksi vaikeuttaa tuloksen määräytymistä.

Zürichin kantoniin puuhataan Friedrich Pukelsheimin esittämää Balinskin kirjoituksiin perustuvaa "kaksois-Pukelsheimia", jossa lasketaan paikat puolueille Sainte-Laguën säännön mukaan ja vaalipiireille samalla väkiluvun edellyttämät paikat. Menetelmässä on piiri- ja puoluekohtaiset jakajat, joilla jaetaan kunkin puolueen kussakin piirissä saamat äänet. Kokonaisluvuksi pyöristetty osamäärä on puolueen paikkaluku piirissä.


Menetelmä ei ole periaatteessa vaikea. Jaetaan puolueiden äänimäärät sellaisella luvulla, että kokonaisluvuiksi pyöristettyjen osamäärien summa on sama kuin piirille tulevien paikkojen määrä, tarkemmin sanoen viimeisen valintaan oikeuttavan vertausluvun ja seuraavan vertausluvun keskiarvolla, jakajina lukusarja 0,5, 1,5, 2,5 jne. Sitten jaetaan edellisen jaon pyöristämättömät osamäärät kunkin puolueen kohdalla sellaisella luvulla, että kokonaisluvuiksi pyöristettyjen osamäärien summa on sama kuin puolueelle tulevien paikkojen määrä. Näin jatketaan vuorotellen, kunnes puolueiden ja piirien paikkaluvut ovat molemmat oikeat. Puolue- ja piirijakajat ovat kunkin puolueen ja kunkin piirin kohdalla käytettyjen jakajien tulot.

Jakamista täytyy todennäköisesti toistaa niin monta kertaa, että on syytä käyttää tarkoitukseen sopivaa tietokoneohjelmaa. Ohjelma siis löytää taikaneliöön oikeat luvut, mutta jakajien avulla voidaan tulos tarkistaa myös käsin. Jos vaalialuejärjestelmä välttämättä halutaan, tämä huippumatemaatikkojen kehittämä erittäin tyylikäs menetelmä on epäilemättä paras. Ohjelma on vapaasti saatavissa Internetistä Augsburgin yliopiston sivuilta.

Zürichissä ehdotettu lakitekstin sanamuoto ei määrittele, miten jakajat ja ositusluvut saadaan selville, eikä se 9ole tarpeellistakaan. Oikeaa edustajamäärää ei voida valita kuin sopivilla ositusluvuilla.
http://www.amtsblatt.zh.ch/main/t100d.cfm?Recid=4010


Toimikunnan kolmas malli on ns. "äänikynnysjärjestelmä". Nimi on huono, koska menetelmä ei  edellytä äänikynnystä. Siinä äänet jaetaan ensin koko maassa puolueitten kesken ja sitten vasta vaalipiirien kesken (Einheitswahlkreis). Oikeastaan kyse on vaalialuejärjestelmästä, jossa koko maa on yhtenä vaalialueena. Tällainen malli on käytössä joissakin Saksan kunnallisvaaleissa, ainakin Ala-Saksissa. Se on myös ollut käytössä Suomen europarlamenttivaaleissa.

Vaalitoimikunta esittää tässäkin mallissa paikkojen jakamiseen Haren-Niemeyerin menetelmää, sekä valtakunnan tasolla että puolueitten välillä. Äänestysprosentti vaikuttaa tulokseen, mitä vaalitoimikunta pitää puutteena. Vaalitoimikunta ei kuitenkaan yritä pakottaa edustajapaikkoja vaalipiireihin niiden asukasluvun mukaan, vaikka se olisi mahdollista, ja pitääkin tätä sitten järjestelmän yhtenä huonona puolena. Toimikunnan  ehdottama äänikynnys on 3%, mitä toimikunta pitää huonona puolena, koska se heikentää pienten puolueiden mahdollisuutta saada edustajia. Jos äänikynnys olisi ollut pienempi, toimikunta olisi varmaan pitänyt sitä puutteena, koska se lisäisi poliittisen kentän pirstoutuneisuutta.

Mielenkiintoista on, että jos tasauspaikkoja on tarpeeksi ja laskutapa on sama, niin tasauspaikkamallin tulos on aivan sama kuin äänikynnysmallin. Kummassakin mallissa puolueitten paikat määräytyvät koko maan suhteellisuuden perusteella. Äänikynnysjärjestelmässä puolueen paikat jaettaisiin vertauslukujen perusteella eri vaalipiireihin aivan samoin kuin tasauspaikat tasauspaikkajärjestelmässä. Kummassakin järjestelmässä tämä vertausluku perustuu vaalipiirissä saatuihin ääniin. Äänikynnysjärjestelmä on tasauspaikkamenetelmä, jossa kaikki paikat ovat tasauspaikkoja.

Kummallakin järjestelmällä voidaan joka tapauksessa saada aikaan koko maan suhteellisuus ja vaalipiireissä tapahtuvan ehdokasasettelun takia taata, että paikallisilla intresseillä on myös edustus. "Poliittisen kentän liiallisen pirstoutumisen" estämistä ne eivät takaa. Siihen toimikunta suosittelee äänikynnystä. Tässä yhteydessä on syytä pitää mielessä, että Venäjällä 7%:n äänikynnyksellä taattiin, että noin puolet äänestäjistä ei saanut edustajia duuman suhteellisilla vaaleilla valittuun osaan. Nykyinenkin  5% äänikynnys karsii tehokkaasti.


Äänikynnyksellä on se ikävä puoli, että se on täysin mielivaltainen. Ruotsissa valittiin kristillisten käsityksen mukaan 4%:n äänikynnys, jotta vasemmistopuolue saattaisiin valtiopäiville, mutta kristilliset  jäisivät ulkopuolelle (http://fcweb.kristdemokrat.se/ro/ledamoter/ingvar/motioner/%235296967). Tätä kirjoitettaessa Ruotsin pääministeri on juuri ehdottanut äänikynnyksen korottamista tai enemmistövaaliin siirtymistä, koska niukasti äänikynnyksen ylittänyt Ympäristöpuolue ei pyristelemättä niellyt Sosiaalidemokraattien yhteistyötarjousta, vaan tohti jopa vaatia ministerinpaikkaa ja neuvotella oikeiston kanssa.Vaalipiirien kokoa säätelemällä päästään samaan kuin äänikynnyksellä ja se on luontevampaa, jos vaalipiirit ovat luonnollisia alueita.

Pikkupuolueita pidetään vaarallisina, koska päätöksenteko hankaloituu, jos niidenkin suostumus tarvitaan päätöksiin, varsinkin jos niillä on vaa'ankieliasema, mikä saattaa johtaa epävakauteen. Epävakautta voidaan kyllä estää muillakin keinoilla kuin vääristämällä vaalitulosta. Sveitsissä esimerkiksi ministerit valitaan parlamentissa monivaiheisella enemmistövaalilla neljäksi kalenterivuodeksi (ja presidentti heidän joukostaan vuodeksi). Pikkupuolueet eivät silloin pysty hallituskriisillä kiristämään itselleen lisää valtaa. Suurempaa epävakautta ei ole ollut myöskään Alankomaissa, jossa 150 edustajan toisessa kamarissa on äänikynnyksenä 1/150.

Äänikynnystä ei mainita perustuslaissa, mutta äänioikeuden pitää olla yhtäläinen. Perustuslain puitteissa Manner-Suomessa voi olla 12 - 18 vaalipiiriä. Jos piirejä olisi 18, vaalipiirissä olisi keskimäärin 11,06 paikkaa, jolloin piileväksi äänikynnykseksi muodostuisi 8,29. Jos piirejä olisi 12, vaalipiirin keskikoko olisi 16,58 paikkaa ja äänikynnys olisi 5,69. Perustuslain laatijat ovat tuskin asiaa tästä näkökulmasta pohtineet, mutta voitaisiin väittää, että  äänikynnys saisi vaihdella suurin piirtein näissä rajoissa, jotta äänioikeus olisi yhtäläinen. Se on huomattavan paljon korkeampi kuin ehdotettu lakisääteinen äänikynnys.

Vaalipiirien lukumäärästä voisi johtaa myös vaalipiirien koolle jonkinlaiset rajat, noin 11 - 17 paikkaa. Tästä ei niin kovin paljon poikkea alussa mainittu v. 1962 vaalipiirien koko, 9 - 20 edustajaa.

Lakisääteinen koko maassa oleva yhtäläinen äänikynnys on siinä suhteessa ikävämpi kuin piilevä äänikynnys, että se on helposti kovin jyrkkä. Saksassa puolueella on heti kolmisenkymmentä paikkaa, jos se selvittää kynnyksen. Jos pari kolmekin puoluetta on äänikynnyksen tuntumassa, voi tästäkin tulla turhaa epävakautta.

Toimikunta tutki myös Sainte-Laguën järjestelmää, mutta ei havainnut kovin suuria eroja D'Hondtiin verrattuna. Toimikunnan mielestä sillä oli vähän poliittisen kentän pirstoutumista edistävä vaikutus. Aivan kuin toimikunta ei olisi tiennyt tai huomannut, että järjestelmä on tasapuolisempi kuin D'Hondt.
 

Suhteellisuus

Vaalitoimikunta on laskenut, millainen vaalitulos olisi kullakin järjestelmällä ollut v. 1999 äänimäärien perusteella. Tulosta verrataan todelliseen tulokseen, edes prosenttilukuja ei ole laskettu. Todelliseen tulokseen vertaamalla on vaikea saada vaalitavasta muuta tietoa kuin mikä puolue olisi hyötynyt, mikä kärsinyt. Tällä perusteella emme tietysti toivo maamme valitsevan vaalijärjestelmää.

Vaalien suhteellisuuden arvioimiseen käytetään mm. irlantilaisen Michael Gallagherin kehittämää indeksiä, jossa verrataan vaalitulosta äänimääriin. Lasketaan kunkin puolueen prosentuaalinen osuus sekä äänistä että kansanedustajapaikoista. Indeksi perustuu prosenttiosuuksien erojen itseisarvoihin. Kunkin puolueen äänimäärän prosenttiosuudesta vähennetään paikkaluvun prosenttiosuus. Erotukset korotetaan neliöön, jotta päästään itseisarvoihin ja saadaan painotetuksi suuria eroja, ja lasketaan sitten kaikki luvut yhteen. Summa jaetaan kahdella (en tiedä miksi) ja tuloksesta otetaan neliöjuuri. Mitä pienempi luku sitä suhteellisempi vaali.

Seuraavassa kaava muodossa, jossa pystyn sen HTML:llä esittämään. Lsq on Least Squares Index, v_i on kunkin puolueen äänimäärä ja s_i on kunkin puolueen paikkaluku.
 

LSq = (1/2 *summa((v_i - s_i)²))^1/2


Olen laskenut eri järjestelmille suhteellisuusindeksin vaalitoimikunnan tietojen perusteella. Äänimääristä puuttuu pikkuryhmiä, jotka eivät ole  saaneet lainkaan eduskuntapaikkoja. Tuloksessa Sainte-Laguë vaaliliitoin on mukana KIPU. Tulos tuntuu epäilyttävän paljon suhteellisemmalta kuin ilman vaaliliittoja, mutta en ole löytänyt tietoja, joiden perusteella olisin voinut tarkistaa toimikunnan laskelmat, enkä ole löytänyt omistani virhettä.

Todellinen vaalitulos: 2,55
Tasauspaikkajärjestelmä: 2,43
Vaalialuejärjestelmä: 1,74
Äänikynnysjärjestelmä: 1,31
Sainte-Laguë: 2,39
Sainte-Laguë vaaliliitoin:1,73

Vertailun vuoksi laskin paikkaluvut koko maan ollessa yhtenä vaalipiirinä ilman äänikynnystä ja sitten sen mukaisen suhteellisuusindeksin. Haren-Niemeyerin ja Sainte-Laguën laskutavoilla tulos oli paikalleen sama.

D'Hondt: 0,54
Sainte-Laguë: 0,30
Hare-Niemeyer: 0,30

Tästä näkee äänikynnyksen merkityksen. Tasauspaikkamallissahan käytetään D'Hondtin laskutapaa 3%:n äänikynnyksellä ja äänikynnysmallissa Haren-Niemeyerin laskutapaa 3%:n kynnyksellä. Ilman äänikynnystä tulos on huomattavasti suhteellisempi.
 

Poliittisen kentän pirstoutuneisuus

Maan puolueitten määrää voi esittää Markku Laakson ja Rein Taageperan tehollisen puoluemäärän indeksillä. Luvun voi laskea äänten tai paikkojen perustella ja sitä on käytetty jopa alueitten etnisen koostumuksen mittarina. Indeksiä laskettaessa korotetaan puolueitten ääniosuudet (ei prosenttiosuudet) neliöön, lasketaan luvut yhteen ja otetaan summalle käänteisarvo. Indeksi antaa kokonaisluvun, jos äänet jakaantuvat tasan, esim. jos on neljä puoluetta, joilla on kaikilla neljäsosa äänistä, niin indeksi on 4. Neliöön korottaminen korostaa suurten puolueitten merkitystä. Seuraavassa kaava. (N_eff) = effective number of parties.

(N_eff) = 1/summa(v_i²⁾
(N_eff) = 1/summa(s_i²⁾


Seuraavassa laskemani puoluemäärän indeksit paikkaluvun perusteella. Suluissa on annettu äänimäärän perusteella laskettu indeksi, joka vaihtelee sen mukaan, onko toimikunnan laskelmassa Nuorsuomalaisten ja KIPU:n äänimäärä. Pikkuryhmät puuttuvat taas.

Sainte-Laguë: 5,10 (5,57)
Sainte-Laguë vaaliliitoin: 5,47 (5,56)
Todellinen vaalitulos: 5,15 (5,57)
Tasauspaikkajärjestelmä: 5,07 (5,57)
Vaalialuejärjestelmä: 5,13 (5,45)
Äänikynnysjärjestelmä: 5,22 (5,45)

Suomessa on siis tämän mukaan viisi ja puoli -puoluejärjestelmä. Jos lasketaan pikkupuolueiden äänimäärät mukaan ja ryhmitellään 21734 ääntä "muihin", niin äänestäjäkunnassa on 5,70 puoluetta.

Koko maan ollessa yhtenä vaalipiirinä ilman äänikynnystä indeksille tulee seuraavat arvot:

D'Hondt: 5,47
Sainte-Laguë: 5,60
Hare-Niemeyer: 5,60

Vaalitoimikunnan tavoite, lisätä suhteellisuutta ja estää poliittisen kentän pirstoutuneisuus, on selvästi ristiriitainen.

Yhteenveto

Yhteenvetona mainittakoon, että vaalipiirin sisäisistä hukkaäänistä ja vaaliliitoista päästään eroon Sainte-Laguën laskutavalla.Vaalipiirien välisistä piilevän äänikynnyksen ongelmista päästään eroon tasauspaikoilla, joko vaalialueilla tai koko maassa, taikka vähentämällä vaalipiirien kokoeroja. Yhtäläinen suhteellisuus pienten ja suurten puolueitten välillä taataan Sainte-Laguën laskutavalla. Poliittisen kentän liiallinen pirstoutuminen estetään äänikynnyksellä, pienillä vaalipiireillä tai, jos hyväksytään vaalirenkaat tai paikkojen jakaminen vaaliliiton sisällä äänimäärien suhteessa, D'Hondtin laskutavalla. Alueellinen edustavuus taataan pitämällä ehdokasasettelu vaalipiireissä. Vaalien selkeys taataan käyttämällä yhtä matemaattisesti perusteltua menetelmää ja hyväksymällä se, ettei kaikkea saa yhtä aikaa. Parasta olisi vähentää vaalipiirien kokoeroja, sillä se sopisi nykyiseen vaalijärjestelmäämme parhaiten.

Viitteitä ja linkkejä

Suhteellisuus eduskuntavaaleissa (Vaalitoimikunnan mietintö)
http://www.om.fi/3575.htm
Parhaat yleiset sivut suhteellisista listavaaleista:
http://www.wahlrecht.de/
Paradokseista
http://www.wahlrecht.de/verfahren/paradoxien/index.html
Vaalijärjestelmien ongelmista:
http://www.wahlrecht.de/systemfehler/
Piilevän äänikynnyksen laskeminen
http://www.wahlrecht.de/verfahren/faktische-sperrklausel.html
http://www.wahlrecht.de/ausland/europa.htm
Kimmo Kuuselan sivu
http://kotisivu.mtv3.fi/kimku/
Aceproject
http://www.aceproject.org/main/english/es/es.htm
http://www.essex.ac.uk/elections/
http://dodgson.ucsd.edu/lij/
Ruotsin vaalilaki
http://www.notisum.se/rnp/SLS/lag/19970157.HTM
Valtuustojen sisäiset vaalit
http://www.notisum.se/rnp/SLS/LAG/19920339.HTM
Hyvin selvä kuvaus paikkojen jaosta Ruotsissa
http://www.aceproject.org/main/samples/vc/vcx_m004.pdf 
Sainte-Laguën perustelu parivertailuna
http://www.math.su.se/~jesper/uddatal/html/
Tanskan vaalien kuvaus (Parliamentary Elections and Elections in Denmark)
http://www.folketinget.dk/BAGGRUND/00000048/00232623.htm
Tanskan vaalilaki
http://www.themis.dk/synopsis/docs/Lovsamling/Valgloven.html
Sama englanniksi
http://www.folketinget.dk/BAGGRUND/00000048/00232622.htm
Norjan vaalilaki
http://www.lovdata.no/all/nl-20020628-057.html
Norjan vaalitoimikunnan mietintö (hyvä)
http://odin.dep.no/krd/norsk/publ/utredninger/NOU/016001-020006/index-dok000-b-n-a.html
http://odin.dep.no/krd/norsk/valg/index-b-n-a.html
Sisällysluettelo
http://odin.dep.no/krd/norsk/publ/utredninger/NOU/016001-020006/index-inn001-b-n-a.html
Yhteenveto
http://odin.dep.no/odinarkiv/norsk/dep/krd/2001/publ/016051-990487/index-dok000-b-n-a.html
Young
http://www.aps.org/apsnews/0401/040117.html
Kansanedustajapaikkojen jakaminen vaalipiireihin
http://www.vaestorekisterikeskus.fi/vrk/home.nsf/pages/053DE30F5D75DDBAC2256CAF0056CF4C
Hessenin kunnallisvaalilain kuvaus
http://www.hess-staedtetag.de/Info/info2000/inf05-00/05_00_02.htm
Ala-Saksin kunnallisvaalien laskentatapa
http://www.osnabrueck.de/kommunalwahl/13984.html
PROPORTIONALITY IN TWO DIMENSIONS
http://www.oekonomi.uio.no/seminar/torsdag-v02/hylland-notes.doc
http://www.oekonomi.uio.no/seminar/torsdag-v02/hylland-paper.doc
Baselin vaalilaki
http://www.baselland.ch/docs/recht/sgs_1-1/120.0.htm
Esimerkkejä
http://www.baselland.ch/index.htm
Bernin vaalilaki
http://www.sta.be.ch/belex/d/1/141_1.html

Henkilökohtainen suhteellinen vaali

Kotisivu


Painettuja lähteitä:

Balinski, Michel (2002) «Une «dose» de proportionnelle: Le système électoral mexicain.» Pour la Science, Avril 2002, 58-59.
Balinski, Michel L.- Young, Hobart Peyton (1982). Fair Representation, New Haven: Yale University Press
Uusi painos: http://www.brook.edu/dybdocroot/press/books/fair_representation.htm 
Carnal, Henri – Hans Riedwyl (1982) Wahlkreisverbandsarithmetik. Universität Bern, Institut für Mathematische Statistik und Versicherungslehre, Technischer Bericht No. 8.
Iso Tietosanakirja 1938, hakusana "suhteelliset vaalit"
Tietosanakirja 1916, hakusana "suhteelliset vaalit"