D'Hondt ilman listoja

Olli Salmi
olli.salmi@uusikaupunki.fi
7.11.2004 (10.1.2004)

Tukholman Yliopiston matematiikan professori Edvard Phragmén esitti v. 1894, kuinka d'Hondtin vaalitapaa voidaan käyttää ilman listoja. Kyseessä on d'Hondtin laskusäännön yleistys. Menetelmä on muunnettuna vielä käytössä Ruotsin valtiopäivävaaleissa ehdokkaiden keskinäisen järjestyksen määräämiseen puoluelistojen sisällä, jollei se muilla keinoin määräydy. Menettelystä, josta käytetään nimitystä kokonaislukumenetelmä (heltalsmetoden) tai d'Hondt-Phragménin laskutapa (d'Hondt-Phragmén-beräkning) on määräykset Ruotsin vaalilain 20. luvun 4 §:ssä.  Lakiin se otettiin v. 1921.

Ajatus on, että vaalilipussa nimet ovat järjestyksessä ja liput, joissa on sama nimi ensimmäisenä, ovat saman puoluelistan ääniä. Menetelmässä tavallaan lasketaan puolueeksi ne ääniryhmät, joissa sama nimi on ensimmäisenä. Paikat jaetaan ryhmien välillä d'Hondtin säännön mukaan. Alkuperäisessä ehdotuksessa nimet eivät olleet järjestyksessä.

D'Hondtin laskutavassa tunnetusti jaetaan puolueen äänimäärä peräkkäisillä luvuilla 1, 2, 3 j.n.e. Tällä selvitetään, mikä on puolueen ehdokkaiden keskimääräinen äänimäärä, jos puolue saa 1, 2, 3 j.n.e paikkaa. Jakajana on oikeastaan puolueen jo saamien paikkojen lukumäärä lisättynä yhdellä, siis paikkaluku+1. Paikat jaetaan yksitellen aina sille puolueelle, jolla on kyseisen paikan saatuaan suurin äänimäärä paikkaa kohden.

Phragménin laskutavalla paikka annetaan sille ehdokkaalle, jota äänestäneillä ääniryhmillä on paikan saatuaan suurin äänimäärä paikkaa kohti. Saaduista paikoista pidetään lukua kunkin ääniryhmän osalta.

Liput ryhmitellään ensimmäisen nimen mukaan. Se ehdokas saa paikan, jolla on suurin vertausluku. Vertausluku saadaan selville jakamalla ryhmän ääniluku paikkaluvulla lisättynä yhdellä. Paikkaluku on luku, joka vastaa sitä määrää, millä ryhmä on osallistunut paikkojen jakoon, ja se voi hyvinkin olla murtoluku. Alussa kunkin ryhmän paikkaluku on 0, joten ensimmäiseksi vertausluvuksi tulee ryhmän äänimäärä.

Jos kaikki ryhmän liput ovat samanlaisia, paikkaluku kasvaa aina yhdellä. Oletetaan, että vaalissa on annettu seuraavat liput:

30 ABC

Jos nyt A saa paikan, ryhmän paikkaluku on 1 ja B:n vertausluku on 30/(1+1)=15.  Jos vielä valitaan B, ryhmän paikkaluku on 2 ja C:n vertausluku 30/(2+1)=10, siis aivan d'Hondtin menetelmän mukaan. Jako toimii toisinkin päin: jos puolueen äänimäärä jaetaan vertausluvulla, saadaan selville kuinka monta paikkaa puolue on saanut.

Jos ryhmä jakaantuu useaan ryhmään, niin paikkaluku jakaantuu äänimäärien mukaan. Oletetaan seuraavat liput:

20 ABC
10 ADE

A:n vertausluku on 30, koska hänen ääniryhmässään on 30 ääntä. A:ta äänestäneitten liput jaetaan ryhmiin seuraavan nimen perusteella kajoamatta muihin ryhmiin. Syntyy kaksi uutta ryhmää. Saatu paikka jaetaan ryhmien kesken äänimäärien suhteessa. B:n ryhmän paikkaluku on 1*(20/30)=2/3 ja D:n 1*(10/30)=1/3. Helpoimmin ryhmän paikkaluku saadaan  jakamalla  ryhmän äänimäärä äsken valitun ehdokkaan vertausluvulla. On huomattava, että paikkaluku voidaan laskea jopa kullekin äänestäjälle tai äänestyslipulle erikseen. Esimerkiksi kun A on ylläolevissa esimerkeissä valittu, kukin A:ta äänestänyt on valinnut 1/30 ehdokasta.

B:n vertausluku on nyt 20/(2/3+1)=12 ja D:n 10/(1/3+1)=7 1/2.

Jos samaa ehdokasta kannattavat useat ryhmät, niiden paikkaluvut lasketaan yhteen. Oletetaan seuraavat liput:

20 ABC
10 ADE
5 DFG

Kun A on valittu vertausluvulla 30, syntyy kaksi ryhmää, joissa on D ensimmäisellä sijalla. Ryhmien vaalilippuja ei sekoiteta toisiinsa, vaan ne pidetään erillisinä nippuina ja niille lasketaan paikkaluvut. Suuremman ryhmän paikkaluku on yllä mainittu 1/3 ja pienemmän 0. D:n vertausluvun laskemiseksi nämä paikkaluvut lasketaan yhteen, joten D:n vertausluvuksi saadaan (10+5)/(1/3+0+1)=11 1/4. Jaettavana on siis ryhmien yhteinen äänimäärä. B:n vertausluku on 20/(2/3+1)=12.

Kun D on valittu, ryhmien paikkaluvut saadaan jakamalla ryhmien äänimäärät D:n vertausluvulla:

10 ADE, paikkaluku 10/11 1/4=8/9
5 DFG, paikkaluku 5/11 1/4=4/9

Uusi ryhmä syntyy aina, kun ehdokas saa paikan. Sellaisia nimiä ei oteta huomioon, jotka ovat jo saaneet paikan. Kun ehdokas on valittu, hänen lippujaan ei enää tarvitse pitää alkuperäisissä nipuissa, sillä tarvittava informaatio säilyy vertausluvussa. Yllä olevassa esimerkissä niput sattuvat pysymään erillään.

Tällaisenaan menetelmä on vielä Ruotsin vaalilaissa. Käytännön merkitystä sillä ei enää ole, mm. siksi, että äänestäjä ei saa muuttaa vaalilippuun merkittyjä nimiä. Tosin puolueet joskus asettavat ehdolle useita listoja.

Jos menetelmää käytetään ilman listoja, se vaatii pari täydennystä. Tarkastellaan seuraavaa esimerkkiä:

Paikkoja 3
30 ABC
 6 DEF
 5 EFD
 4 FDE

Korkeimmat vertausluvut ovat ehdokkailla A, B ja C, joten suurempi ryhmä saisi kaikki kolme paikkaa, vaikka pienemmällä ryhmällä on kolmannes äänistä. C:n vertausluku on 10, mikä edustaa C:tä äänestäneen ääniryhmän äänimäärää yhtä paikkaa kohti. Jos jokaisella kymmenen äänen ryhmällä olisi oikeus yhteen paikkaan, niin paikkoja pitäisi olla neljä, ääniähän on 45. Tämä ongelma voidaan hoitaa niin, että asetetaan alaraja valintaan oikeuttavalle vertausluvulle. Vielä 11 1/4 äänen  ääniosuudella 45 ääneen mahtuu 4 ääniryhmää, joilla kullakin olisi yhtäläinen oikeus yhteen paikkaan. Valitun ehdokkaan täytyy saada siis enemmän kuin 11 1/4 ääntä. C:tä ei tällöin voida valita vertausluvulla 10.

Luku, joka on suurempi kuin luku, joka saadaan jakamalla kokonaisäänimäärä valittavien lukumäärällä lisättynä yhdellä, on n.s. Hagenbach-Bischoffin ositusluku l. Droopin kiintiö. Sen tarkoituksena on tässä menetelmässä suojella vähemmistöä, joka on äänimääränsä mukaan oikeutettu yhteen paikkaan mutta on hajottanut äänensä eri ehdokkaille. Heillä on oltava mahdollisuus siirtää äänensä seuraavana olevalle ehdokkaalle, jos ensimmäinen ei tule valituksi. Huomattava on, että sama luku vaaditaan, jotta kunnanvaltuustoissa vaali suoritettaisiin suhteellisena.

Jos yhdenkään ehdokkaan vertausluku ei ylitä tätä lukua, suljetaan jatkosta pois se ehdokas, jolla on pienin vertausluku, ja laskutoimitukset aloitetaan alusta, sillä jo valituille tulee muuten väärät vertausluvut. Ensin karsiutuu F. Hänen äänensä lasketaan nyt D:n hyväksi, jonka vertausluvuksi tulee 10. Seuraavaksi putoaa pelistä E. Hänen lipuissaan seuraavana oleva F ei ole enää mukana ja pienemmän puolueen liput lasketaan kaikki D:n hyväksi, joka valitaan vertausluvulla 15. Näin pieni ryhmä voi kasata äänensä yhdelle ehdokkaalle ilman, että siitä täytyy etukäteen sopia. Kynnystä ei ole tiettävästi ehdotettu ennen viestiäni Election Methods -listalle v. 2002.

Laskut on tosiaan aloitettava alusta. Douglas R. Woodall on osoittanut, että ehdokaan karsiutumisen jälkeen valituksi voi tulla ehdokas, jonka vertausluku on suurempi kuin jokin aikaisemmalla yrityksellä valittu ehdokas, jolloin tuloksesta tulee väärä. Liput saattavat tulla lasketuksi väärän ehdokkaan hyväksi, jos vertausluku kasvaa laskutoimituksen aikana ja paikkaluku pienenee.

Tästä esimerkkinä olkoon seuraava Douglas R. Woodallin esittämä esimerkki: 16 ABC,  13 BD,  12 C,  10 D,  9 EBD. Valintaan vaaditaan 15 ääntä. Ensin valitaan A vertausluvulla 16, jolloin ryhmän ABC paikkaluvuksi tulee 1. B:n vertausluvuksi tulee 14 1/2, mikä ei riitä valintaan, joten E karsiutuu. Silloin paljastuu ääniä B:lle, joka nyt valitaan vertausluvulla 19, siis suuremmalla vertausluvulla kuin A. Tähän mennessä täytetyt kaksi paikkaa jaetaan tasan ryhmien ABC, BD ja (E)BD:n välillä. ABC:n paikkaluvuksi tulee nyt 16/19. Se on siis pienentynyt edelliseltä kierrokselta, mikä on ymmärrettävissä vain niin, että ryhmien BD ja (E)BD katsotaan tukevan A:ta. Tämä on tietysti väärin, koska nämä ryhmät eivät ole A:ta äänestäneet. Jos laskenta aloitetaan alusta ja pois jätettyä ehdokasta ei oteta huomioon, vertausluvut ovat suuruusjärjestyksessä ja paikkaluvut oikein. Tulos on tässä tapauksessa erilainen. Jos laskut aloitetaan alusta, D valitaan kolmanneksi. Muuten valituksi tulee C.

Laskujen uudelleen aloittaminen ei ole niin hankalaa kuin miltä se kuulostaa. Kyseessä on vain aikaisemmin valittujen ehdokkaiden äänimäärien ja vertauslukujen korjaus. Woodall on osoittanut, että jo valitut ehdokkaat tulevat uudelleen valituksi ennen uusia mahdollisia eliminointeja. Siksi jo lajiteltuja lippuja ei tarvitse siirtää takaisin alkuperäisin ryhmiin, vaan riittää karsiutuneen ehdokkaan alkuperäisten lippujen jakaminen uusiin, myös valittuja ehdokkaita kannattaviin ryhmiin. Taulukkoon lisätään uusien ryhmien äänimäärät ja paikkaluvut sekä lasketaan uudet vertausluvut. Ne liput, joissa karsiutunut ehdokas ei ole ensimmäisellä sijalla, otetaan laskuihin mukaan vasta kun edellä olevat ehdokkaat on valittu, sillä liput ovat edellisen kierroksen kirjanpidossa mukana.

Jos laskennan aikana syntyy ääniryhmiä, joiden lipuissa ei ole enempiä ehdokkaita, loput paikat jaetaan muiden äänestäjien kesken, eli näiden ääniryhmien paikkaluku pitää vähentää kokonaispaikkaluvusta ja äänimäärä kokonaisäänimäärästä, jolloin valinnan alaraja voi muuttua vaalin aikana. Esimerkki:

Paikkoja 3
40 A
15 BC
 6 DEF
 5 EFD
 4 FDE

Nyt ääniä on 70, joten valintaan oikeuttavan vertausluvun tulee olla suurempi kuin 70/4=17 1/2. A valitaan vertausluvulla 40. Häntä äänestäneiden lippuja ei enää lasketa huomioon, koska ryhmällä ei ole enää ehdokkaita. Se on kuitenkin saanut yhden paikan. Jäljelle jää siis 30 ääntä ja kaksi paikkaa, joten valituksi voi tulla vertausluvulla, joka on suurempi kuin 30/3=10. Valituksi tulevat B ja D, molemmat vertausluvulla 15. Jos kynnystä ei pienennetä, kaikkia paikkoja ei saada täytettyä.

Nimettömät liput pidetään omana ryhmänään ja joka kierroksella lasketaan niiden yhteenlaskettu äänimäärä ja paikkaluku, jotka vähennetään kokonaisäänimäärästä ja kokonaispaikkaluvusta ennen kynnyksen laskemista.

Ruotsissa on käytetty vaalin tuloksen laskemisessa seuraavanlaista taulukkoa (Betänkande 1921:238-9):

Nimi
 1. las-
kenta
 2. laskenta
 3. laskenta
 4. laskenta
1
 2a
 2b
 2c
 2d
 3a
 3b
 3c
 3d
 4a
 4b
 4c
 4d
A
 22
 –
–
–






B
 4
 10
 10/22=0,45
 14
 14/1,45=9,65
 –






C
10
 10/22=0,45
 10
 10/1,45=6,99
 10
 10/9,65=1,03
 20
 20/2,48=8,06



D
 6
 1
7


7
20
27
E
 6

6


6


6
Nimettömät
1
1
4
5


5
Yhteensä
 38
 22
38
14
38
20
38

a vastamuodostettujen ryhmien äänimäärät
b vastamuodostettujen ryhmien paikkaluvut (a-sarakkeen äänimäärä jaetaan edellisen d-sarakkeen suurimmalla vertausluvulla)
c ehdokkaan äänimäärä (edellisen d-sarakkeen äänimäärä lasketaan yhteen a-sarakkeen äänimäärän kanssa)
d ehdokkaan vertausluku (c-sarakkeen äänimäärä jaetaan b-sarakkeitten paikkalukujen summalla lisättynä yhdellä)
Nämä selitykset olivat sarakeotsikoissa, jotta kuka tahansa pystyisi tekemään laskutoimitukset. V. 1913 mietinnössä oli vielä yksi sarake paikkalukujen yhteenlaskemista varten. Sarake d oli siis jaettu kahteen.

Ruotsin vaalilaki edellyttää kaksi desimaalia ilman pyöristystä. V. 1921 komiteamietintö kumminkin katsoo, että paikkaluvussa pitäisi olla niin paljon desimaaleja kuin kokonaisäänimäärässä on numeroita. Vertausluku pitäisi laskea niin tarkasti, että osamäärä (siis vertausluku) on suurempi kuin jakaja (paikkaluku+1), jos molemmista jätetään pilkku pois. Tällöin ei pyöristysvirheitä pääse tulemaan.

Tällä paikkaluvun tarkkuudella taataan, että jokainen ääni tulee lasketuksi. Jos ääniä on 99 ja kaikki äänestäjät kannattavat samaa ehdokasta ensimmäiseksi, kunkin äänestäjän paikkaluku on kahden desimaalin tarkuudella 0,01. Vertausluvun katkaisusäännöllä taataan, että yhden äänen ero säilyy ja paikkalukuun ei kerry virhettä. Sitä kertyy tavanomaisella pyöristysäännöllä. Desimaalin pyöristämättä jättäminen periytyy ajalta, jolloin jakolaskut laskettiin käsin ja laskuissa käytetyt oikotiet sitä edellyttivät, eikä sitä ole tarvetta nykyisin noudattaa. Kynnys on pyöristettävä samaan tarkkuuteen kuin vertausluku, johon sitä verrataan.

Nykyisin välinein on helppo käyttää huomattavasti suurempaa tarkkuutta ja se on aina mahdollista, mutta yllä kuvattu tarkkuus on riittävä sen kokoisissa vaaleissa, joissa tätä menetelmää kannattaa käyttää.

Vertausluvut ja paikkaluvut voisi teoriassa tallentaa murtolukuina, mutta tämä johtaa pian niin suuriin osoittajiin ja nimittäjiin, ettei se ole käytännössä mahdollista.

Phragménin menetelmässä tarvitsee merkitä muistiin vain valitun ehdokkaan vertausluku (alleviivattuna ylläolevassa taulukossa) ja ryhmien äänimäärät. Paikkaluvut ja uudet vertausluvut voi laskea näitten perusteella erikseen. Huomattava on, että jo lasketut paikkaluvut muuttuvat, jos aikaisemmin valitut ehdokkaat saavat karsiutuneelta ehdokkaalta ääniä. Otetaan laskutoimituksista seuraava esimerkki.

16 ABC
16 AB
24 BAC
19 C
28 D
16 EB

Ääniä yhteensä 119, paikkoja 3. Kynnys 119/(3+1)=29,75.

A 32
B 24
C 19
D 28
E 16

A valitaan. Nyt on kaksi B:tä kannattavaa ääniryhmää.
A
 Vertausluku


32
A 32 –
B 24 32
 (24+32)/(1+32/32)=28
C 19
19
D 28
28
E 16
16
Kynnys

119/4=29,75

Kukaan ei ylitä kynnystä ja E karsiutuu. Hänen äänensä lasketaan kaikki B:n hyväksi, joten A:n vertauslukua ei tarvitse korjata.
Vertausluku



A 32 32
B 24+16 (24+16)=40
C 19 19
D 28 28
E – –
Kynnys
119/4=29,75

E:n äänien takia B tulee valituksi ennen A:ta. Ryhmällä EB ei ole enää ehdokkaita, joten kynnys laskee.
B
 Vertausluku


40
A 32 24
 (32+24)/(1+24/40)=35
B 24+16
—
C 19
19
D 28
28
E —
—
Nimettömät
16
Kynnys

(119-16)/(4-16/40)=28,611...

A valitaan.
B
 A
 Vertausluku


40
 35
A 32 24
—
B 24+16

—
C 19
40
 (19+40)/(1+40/35)=27,533...
D 28

28
E —

—
Nimettömät
16
 16
Kynnys


(119-16-16)/(4-16/40-16/35)=27,68181...

D valitaan.

Taulukoista on yleiskatsauksellisuuden vuoksi jätetty pois tarkistussummat.

Vaali voidaan laskea myös valmiiksi lajitelluista lipuista, jolloin riviotsikkoina ovat ääniryhmät, eivät ehdokkaat. Vertausluvut lasketaan erikseen kullekin ehdokkaalle taulukosta poimittujen tietojen perusteella. Samoin voidaan laskea myös Phragménin alunperin ehdottama versio, jossa nimet eivät ole järjestyksessä. Phragmén itse ehdotti, että lipuista lasketaan kunkin ehdokkaan äänet ja suurimman vertausluvun saaneen ehdokkaan lipuista muodostetaan sitten ääniryhmä, jolle lasketaan äänimäärä ja paikkaluku. Seuraavilla kierroksilla äänet täytyy laskea useasta ryhmästä.

Varamiehet pitäisi valita niin, että se, ehdokas, jolle varamiestä valitaan, suljetaan pois ja vaalitulos lasketaan uudelleen, kuitenkin niin, että muita valittuja ehdokkaita ei suljeta pois. Itse asiassa kaikki jäljellä olevat ehdokkaat voidaan järjestää kullekin valitulle varamieslistaksi.

Ruotsissa varamiehet valitaan niin, että niistä lipuista, jotka laskettiin valitun ehdokkaan hyväksi, lasketaan seuraavalla sijalla olevien ehdokkaitten äänimäärä. Eniten ääniä saanut valitsematta jäänyt ehdokas tulee ensimmäiseksi varamieheksi. Jos tähän otetaan vielä mukaan kynnys (yli 50% kun yksi henkilö valitaan), menetelmä muistuttaa Tasmaniassa käytössä olevaa countback-menetelmää. Siellä vaaliliput säilytetään ja laskut suoritetaan vasta kun varsinainen ehdokas ei enää voi toimia tehtävässään. Ruotsissa varamiehiä valitaan yhteensä niin paljon, että eri henkilöitä katsotaan olevan tarpeeksi, valtiopäivävaaleissa yhtä paljon kuin paikkoja on kaikkiaan.

Huomattakoon, että menetelmässä ei ole syytä rajoittaa lipussa olevien ehdokkaiden määrää.

STV

Yllä kuvattu menetelmä on vaikutukseltaan paljolti samanlainen kuin muutamassa englanninkielisessä maassa käytettävä Single Transferable Vote -menetelmä, nk. siirtoäänimenetelmä, jonka Suomen Ylioppilaskuntien Liitto on äskettäin päättänyt ottaa käyttöön hallituksensa vaalissa – tosin epästandardissa muodossa. Menetelmän ajatus on, että äänestäjä kirjoittaa vaalilippuun haluamansa määrän nimiä (SYL:issä merkillistä kyllä vain niin paljon kuin on paikkoja) tai numeroi lipussa valmiina olevat ehdokkaat. Jos ensimmäiselle vaalisijalla oleva ei tule valituksi lainkaan tai tulee valituksi ilman kyseistä ääntä, se lasketaan seuraavalla sijalla olevan ehdokkaan hyväksi. Valintaan vaadittava kiintiö on tässäkin luku, joka suurempi kuin kokonaisäänimäärä/(kokonaispaikkaluku+1), seuraava kokonaisluku tai desimaaliluku, jossa viimeinen desimaali on korotettu, ns. Droopin kiintiö  l. "ääniosamäärä".

Alkeellisin STV-menetelmä on seuraavanlainen. Vaaliliput sekoitetaan hyvin, numeroidaan tarkistuslaskentaa silmälläpitäen, esimerkiksi tarkoitukseen soveliaalla leimalla, ja pinotaan ensimmäisellä sijalla olevan nimen mukaan. Kun on saatu selville kokonaisäänimäärä, voidaan laskea kiintiö. Otetaan taas tuttu esimerkki:

Paikkoja 3
30 ABC
 5 DEF
 5 EFD
 5 FDE

Ääniä on kaikkiaan 45 ja kiintiö on 12. A valitaan heti ensi kierroksella. Hänellä on kuitenkin 18 ylimääräistä ääntä, joten hänen pinostaan siirretään 18 päällimmäistä ääntä seuraavalle, joka on B. Tälläkin on 6 kappaletta ylimääräisiä ääniä, jotka siirretään C:lle. Nyt kellään ei ole tarpeeksi ääniä. Jollakin ehdokkaista D, E tai F ei ole mahdollisuutta tulla valituksi. Oletetaan, että se on F. Hänen äänensä siirtyvät nyt. Seuraavaksi siirretään E:n äänet. F on jo pudonnut kilvasta, joten äänet siirtyvät D:lle, joka todetaan valituksi 15 äänellä.

Tämän kaltainen menetelmä on käytössä Cambridgen kaupungin yhdeksänjäsenisen kaupunginvaltuuston vaaleissa Massachusettsissa. Siinä sattuma vaikuttaa tulokseen, koska siirretyt äänet ovat niitä, jotka ovat viimeisenä sattuneet ääntenlaskijain käteen. Yleensä siirretäänkin kaikki äänet alennetun arvoisena. Kun yllä A:lla oli 30:stä äänestä ylijäämää 18, voidaan siirtää kaikki hänen äänensä kukin  arvosta 18/30. Tässä esimerkissä kaikki äänet menevät B:lle, mutta tavallisesti ne jakautuvat usean ehdokkaan kesken. Jos joukossa on lippuja, joista puuttuu seuraava ehdokas, niitä ei lasketa siirrettäviksi (Cambridgen menetelmässäkin tyhjän lipun tilalle otetaan uusi ehdokkaan pinon päältä; SYL jakaa nämä äänet tasan vaalissa vielä mukana oleville).

Ylijäämä siirretään nippu kerrallaan, ja laskutoimitusten pitämiseksi jossain rajoissa siirretään yleensä vain viimeksi siirretty nippu, se jolla ehdokas pääsi kiintiön yli, joten sattuma voi tässäkin menetelmässä vaikuttaa tulokseen, koska kaikkia lippuja ei lasketa loppuun. Siirtoarvo lasketaan yleensä ainakin kahden desimaalin tarkkuudella, mutta suurilla äänestäjämäärillä, esim. Pohjois-Irlannissa, tämä aiheuttaa äänteen hukkan menemistä.

Voidaan myös siirtää kaikki niput, kukin omasta arvostaan. Vanha arvo kerrotaan uudella siirtoarvolla. Tässäkin menetelmässä on vähäinen mahdollisuus strategiseen äänestämiseen. Silloin äänestäjä äänestää ensimmäiselle sijalle ehdokasta, joka varmasti putoaa pois. Silloin hänen seuraava äänensä on arvokkaampi. Tämän virheen korjaa ns. Meekin versio, joka on äskettäin hyväksytty mahdolliseksi Uuden Seelannin kunnallisvaaleissa. Ikävä kyllä tuloksen laskeminen edellyttää iteraatiota ja näin ollen on välttämätöntä käyttää tietokonetta.

Yllä kuvatussa Phragménin kokonaislukumenetelmässä ei näitä STV:n puutteita ole, sillä siinä, samoin kuin Meekin menetelmässä, karsiutuneen ehdokkaan äänet siirretään jo valituille ikään kuin hän ei olisi ehdolla ollutkaan, ja valintaan vaadittava äänimäärä muuttuu, jos lipuissa ei ole tarpeeksi ehdokkaita.

STV on ehkä tavanomaisessa muodossaan helpompi laskea kuin kynnyksellinen Phragménin menetelmä, mutta tulokseen vaikuttaa sattuma. Niissä maissa, joissa STV on käytössä, vaalipiirit ovat pieniä, korkeintaan 6-paikkaisia (Cambridge on poikkeus 9 valtuutetulla). Äänikynnys on näin ollen melko korkea, joten menetelmä ei ole suositeltava eduskunta- ja valtuustovaaleissa, kuuteen paikkaanhan mahtuu kolme isoa puoluetta. Phragménin menetelmässä on STV:hen verrattuna se hyvä puoli, että tulos on d'Hondtin mukainen, ja siitä voi saumattomasti siirtyä listavaaliin.

Suomessa käytössä oleva Burnitz–Varrentrappin (1863) ja Homénin (1906) ehdottama yhdistyslakiinkin otettu henkilökohtainen suhteellinen vaali on epäkelpo, sillä suurempi puolue voi hajottamalla äänensä useille ehdokkaille saada enemmän paikkoja kuin sen ääniosuus edellyttäisi.

Lähteet

Betänkande med förslag till proportionellt valsätt vid val till riksdagens andra kammare jämte vissa ändringar i regeringsformen och riksdagsordningen. Stockholm 1903.
Betänkande angående ändringar i gällande bestämmelser om den proportionella valmetoden, Stockholm 1913.
Burnitz,  Gustav&Georg Varrentrapp: Methode bei jeder Art von Wahlen, sowohl der Mehrheit als den Minderheiten die ihrer Stärke entsprechende Vertretung zu sichern. Frankfurt am Main 1863.
Homén, Theodor:  Suhteellisista vaaleista erityisesti silmällä pitäen eduskunnanmuutoskomitean ehdotusta. Helsinki 1906.
Phragmén. E.: Sur une méthode nouvelle pour réaliser, dans les élections, la représentation proportionelle des partis. Övfersigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1894. N:o 3. Stockholm. 133-137.
Phragmén, E.: Proportionella val. Svenska spörsmål, 25. Stockholm 1895.
Phragmén. E.: "Till frågan om en proportionell valmetod" , Statsvetenskaplig Tidskrift (StvT,) 1899, p. 87-95.
Proportionsvalssakkunnigas betänkande. 2, Det proportionella valsättet vid val till Riksdagen. Stockholm 1921.
Tenow, Nore: Om proportionella val. Stockholm 1923.
Woodall, Douglas R.: QPQ, a quota-preferential STV-like election rule http://www.mcdougall.org.uk/VM/ISSUE17/I17P1.PDF (Voting Mattters -aikakauslehdessä http://www.mcdougall.org.uk/VM/MAIN.HTM)

Vaalimatematiikkaa
Kotisivu